方差分析 - 【大发888】大发888官方dafa888大发888注册.ppt

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1、方差分析(续)第四节两因素资料的方差分析两因素资料的方差分析，又称为双向分组资料的方差分析很多情况下，我们需要设计两种不同的因素同时作用于供试动物或在考虑某一因素对供试动物产生影响的同时，还需要考虑不同的环境情况这样，当试验结束后，数据的分析就必须进行两因素（或称双向分类资料）的方差分析同时考虑的这两个因素，我们分别称之为因素A和因素B，他们各有a个水平和b个水平有时候，因素A和因素B是同等重要的有时候，因素B是为了从总变异中分剖出环境因素而特意设置的在设计时，因素A和因素B相互交叉，形成ab个组合即：A因素的每一个水平包含了B因素的所有水平B因素的每一个水平

2、也包含了A因素的所有水平即：A因素的各个水平与B因素的各个水平相逢一次，也只相逢一次例如：A因素有5个水平，B因素有4个水平，形成5×4=20个组合根据每一个组合内是一个独立供试动物还是多个独立供试动物，双向分类资料又可分为组合内无重复观测值和组合内有重复观测值两种情况一、组合内无重复观测值的两向分类资料的方差分析这种类型的资料结构是每一组合内仅一个独立供试动物（独立供试单位）其观测值的数学模型为：这一模型的含义是：每一个观测值包含了总体平均值，同时还受A因素第个水平的效应和B因素第个水平的效应，同时还具有一定的误差：这一模型相应的数据结构为：因素……T：：T

3、T上页的数据结构表中，T为求和，不同因素的和的下标不同两因素无重复资料的方差分析应从A和B两个方向进行，我们可以将这种结构看成是两个单向资料的重合即：对A因素来说，有a个组（k=a），每一组有b个观测值（n=b）对B因素来说，有b个组（k=b），每一个组有a个观测值（n=a）因此我们可以直接用方差分析表来表示这种分剖的结果这里，无效假设有两个：A：设不全相等B：设不全相等方差分析表courseA因素B因素误差T若显著，应对A因素各水平的平均值进行多重比较，其标准误为：若显著，应对B因素各水平的平均值进行多重比较，其标准误为：下面我们以实例来说明具体分析的过程试

4、验4种药物配伍（因素A）对仔猪白痢的治疗效果，试验在5个发病的猪场（因素B）进行，每个猪场随机抽取4个猪舍小区，每个猪舍小区随机使用其中的一种药物配伍，得如下治愈率，试比较这4种药物配伍的治疗效果药物猪场配伍7682837977838992878473778072808182798587由于数据是百分率，因此应作转换：转换后的数据见下面这张表（为了分析方便，所有数据转换后都扩大100倍）：药物猪场配伍106113115109107115123128120116102107111101111112113109117120得如下一级数据：药物猪场配伍5506056

5、0110.03.8760272594120.45.3253256696106.44.7757165283114.24.324354564634474542255255133设不全相等设不全相等将上述数据填入方差分析表中：方差分析表Course药物间3542.55180.859.57**3.495.95猪场间4112.5028.1251.493.26误差12226.7018.892T19881.75对于A因素，应否定无效假设，即不同的药物配伍其治疗仔猪白痢的疗效差异极显著（p<0.01）B因素即猪场间应接受无效假设，即场间差异不显著（p>0.05）由于药物配伍间

6、差异极显著（p<0.01），因此应对其作多重比较而猪场间差异不显著，没有必要进行多重比较（场间差异也不是我们讨论的重点，因此即使差异显著也不必进行多重比较）2340.050.013.083.774.20120.4aA4.325.055.50114.2bAB5.997.338.17110.0bcB8.409.8210.69106.4cB作平均数比较图：在作图前，应将各平均值数据转换回原百分率其反转换公式：110.0120.4106.4114.279.4%87.1%76.4%82.7%90858075图1不同药物配伍仔猪白痢治疗效果比较（下面的注略）在无重复的两因

7、素资料中，B因素往往是作为区组使用的，如牧场、畜舍、地域等，由于在兽医统计学中一般不作牧场等的比较，因此，即使B因素显著或极显著，也不对其作多重比较，只有当专门研究场间差异时才对此作多重比较在试验中设置区组，其作用是统计分析时消除系统误差，即当我们怀疑不同的区组（牧场等）存在系统误差，或将一个试验有意识地分散在不同的地域、以检验试验内容是否可以适应不同的地域时一般可以设置区组：一是通过区组消除系统误差二是检验试验内容是否具有广泛的适应性当B因素的F值小于1（即表示区组基本不具有系统误差）、而A因素还未达到显著水平时，还应当将B因素的平方和、自由度合并到误差项中

8、去，得到一个新的误差项均方，以降低误差