通信原理习题答案.doc

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1、习题11．1已知某班级40名学生进行完全随机的排序，试求“张明排名在第十名之后”的信息量是多少？“张明排名在第十六名到第二十名之间”的信息量又是多少？解：根据式（1-1），可得因为张明排名10名后的概率为3/4，张明排名16~20之间的概率为1/8，故两者的信息量分别为（对数以2为底，得出的信息量单位为比特）。1．2已知某信源以不同概率发送四种符号ABCD，其中符号A出现概率为60%，B出现概率为25％，C为10％，D为5％。试计算四种符号出现的信息量分别是多少，整个信源的平均信息量是多少？解：由式（1-1），可知四种符号出现的信息量分

2、别为由式（1-3），信源的平均信息量为H(x)=1．3某信源用每秒3000个的速率发送十六进制的码元。如果要保持其传输比特速率不变，改用八进制的码元，则其码元速率应达到多少？解：因为，故每一个16进制的码元，其平均信息量为4比特。这样，信源的信息速率为4×3000＝12000比特/秒。改用八进制码元，每个8进制码元信息量为3比特，因此需要每秒钟传输12000/3=4000个码元。1．4某信源每秒发送2500个码元。若要求其误码元率不超过百万之分一，试求在一小时内，该信源发送的码元错误不能超过多少个？解：每小时信源发送的码元为2500×3

3、600＝900万个。要求误码率不超过百万分之一，故一小时中的码元错误不能超过9个。1．5以下两个信号，哪一个更接近基带信号，哪一个更接近带通信号？28（1）（2）解：，其最高角频率为，最低角频率为，因此其单边带宽为1980kπ，而中心频率为1010kπ。显然，中心频率与带宽的数量级相当，这是一个基带信号。，其最高角频率为100kπ，最低角频率为90kπ，因此其单边带宽为10kπ，而中心频率为95kπ。中心频率是带宽的接近10倍，相比前一个信号，更接近于带通信号。1.6已知某LTI系统的频率响应函数，求当输入信号为时，输出信号为多少？解：

4、本题须注意，频率响应函数是以周期频率为单位的。输入信号x(t)的三个分量，其周期频率分别为100，150和250赫兹。故而输出信号为＝1.7已知实信号f(t)=，求f(t)的希尔伯特变换和f(t)对应的解析信号z(t)。解：可以采用式（1-29）和（1-30）来进行计算。但也可以直接通过定义来求解因为f(t)==因此，f(t)的解析信号即为，而其希尔伯特变换＝1.8已知某通信系统中，信号功率为1W，信噪比为60dB，求噪声功率为多大？解：信噪比60dB，即信号功率为噪声的倍。因此，噪声功率为瓦特，也就是1微瓦。28习题22.1抛一骰子，

5、出现1～6概率均等，定义随机变量X=骰子点数，试画出概率分布函数的图形。解：如图。2.2求出2.1题中变量X的概率密度函数f(x)。解：对习题2.1的图示概率分布函数进行微分，显然在1，2，3，4，5，6六个点处各有一个高度为1/6的冲激函数。因此其概率密度函数应为2.3某连续随机变量的累积分布函数为0，x<0F(x)=，0≤x≤10B，x>10试求：(1)求A和B的值，并画出概率密度函数f(x)；(2)计算P(X>5)，P(X<4)和P(2

6、A＝0.001对进行微分可得，即：＝0.0030≤x≤100其他据此可作出图（图略）P（X>5）=1-P(X≤5)=1-=1-0.125=0.875由于是连续分布，即P(X<4)28P(2

7、x

8、<50其他试计算X的均值、均方差。解：由式（2-7）可知其均值为E[X]=由式（2-8）、（2-9）可知其均方差为2.5已知随机变量X(t)的某个样本x(t)＝cosωmt,试求该样本的时间均值、时间方差和时间自相

9、关函数。并求其直流功率和交流功率。解：由式（2-12）、（2-14）、（2-17）可求这三个值。因为x1(t)是一个周期信号，故而对这三个值可以在一个周期T内求。显然，周期T＝显然，该样本的直流分量为0，其直流功率也为0。而交流功率则为1/2。这里可见，正弦波形的功率与其频率无关。2.6已知某随机变量X满足一维正态分布，其均值为10，方差为4，试写出其概率密度函数表达式，并计算X<5的概率。解：根据式（2-18），正态分布的随机变量X，其概率密度函数为f(x)=代入均值和方差，可得f(x)=又根据式（2-21），可得P(X<5)=1-P

10、(X>5)=1－Q[(5-a)/σ]=1－Q（-2.5）＝Q(2.5)28查表可得Q(2.5)＝0.00621。故X<5的概率约为0.00621。2.7已知某高斯白噪声，功率谱密度为n0/2，均值为0。将该