基于Matlab的双螺杆泵螺杆端面截形求解.pdf

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1、基于Matlab的双螺杆泵螺杆端面截形求解史津平王建董黎敏刘天航郭津津杨妙妙天津理工大学复杂系统控制理论及应用重点实验室天津300384摘要：提出了基于离散点的双螺杆泵螺杆端面截形的计算方法，建立了由已知刀具廓形离散点数据计算加工的丁件端面截形的数学模型，利用Matlab采用累积三次参数样条法计算刀具廓形离散点的倾斜角，最终求得双螺杆泵螺杆端面截形。关键词：双螺杆泵；螺杆端面截形；成型铣刀廓形；三次参数样条法；离散点中图分类号：TH327文献标识码：A文章编号：1001—0785(2015)03—0004—05Abstract：Thepap

2、erputsforwardthecalculationmethodforthescrewcross—sectionprofileofthetwo—screwpumpbasedonthediscretepoint．Themathematicmodelisbuiltfortheworkpiececross—sectionprofilewiththeknowndatare—gardingdiscretepointsofthecutterprofile，inordertoworkouttheslopeangleforthediscretepoint

3、softhecutterprofileu—singtheaccumulatedcubicparametersplinemethodinMatlab，hencetogetthescrewCROSS—sectionprofileofthetwo—screwpump·Keywords：two-screwpump；profileofscrewcross—section；formedcutterprofile；cubicparametersplinemethod；discretepoint由弧长微分可得0引言d．吣在求解刀具所加工的螺旋面工件端面截形

4、时，(2)dy目前常用的方法是由刀具回转面的方程式计算刀．m具所加工的螺旋面工件端面截形，而实际上，通常会遇到已知刀具回转面上的离散点坐标而未知式中：为曲线上点的切线与轴的夹角。其曲线方程以求其所加工的螺旋面工件端面截形与刀具固连的坐标系01Y。z如图1所示。的情况。本文根据给定的刀具廓形离散点数据利l(用Matlab采用累积三次参数样条法计算刀具廓形／、离散点的倾斜角，最终求得双螺杆泵螺杆端面0l。——_截形。一M—＼＼厂1刀具回转面离散点及刀具回转面方程式、1『1『的建立(a)(b)当截形以未知曲线上的离散点表示时，虽然(a)正视图(b

5、)左视图曲线表达式未知，但可以用曲线的一般形式来图1刀具回转面坐标示意图表示=X()用盘形刀具加工时，刀具回转面母线是平面Y=Y(S)X1Yz。上的一条曲线，按式(1)可以表示为式中：s为弧长，i=1，2，⋯，n。天津市科技计划项目(i1ZCKFGX03700)——4——《起重运输机械》2015(3)r。=()i1+z(tt)j1(3)(k×，+pk)·n=0(7)式中：为刀具回转面母线弧长参变数。通过推导计算可得离散点刀具轴向截形条件刀具回转面方程式可以表示为下的刀具回转面与螺旋面之间的接触条件式1=()cos~o(a+ptan~)sin

6、q~+[()+f()tanaJ×Y1=()sinq~(4)tancos+(P—atan~h)tanal=0(8)式(8)是刀具回转面上接触点处两参变数和z1=()Ot应满足的条件。当已知时可求出，进而求出刀式中：为半径R与01Z平面的夹角，为参具回转面与待加工螺旋面工件之间的接触线坐标。变数。3螺杆端面截形求解2接触条件式的建立端平面上的齿形如果沿其轴向移动并绕轴线(0一X1Y)是刀具上的坐标系，(0一旋转，则可得到转子的齿面螺旋曲面方程X2Yzz2)是工件上的坐标系，轴与刀具轴线重3=2()cosO—Y2(／x)sinO合，与z轴的夹角为

7、，：轴与轴重合，但方Y3=2(／x)sinO+Y2()cosO(9)向相反，如图2所示。3=2(／x)+pO式中：0为参变数，表示母线从起始绕g轴转过的角度，顺着g轴看，以顺时针方向转动为正；P为螺旋参数，P=，表示母线厂绕轴转过单位角度时，沿轴线方向移动的距离。对于左旋螺旋面，只要把式(9)中前的正号改为负号即可。图2加工坐标系联立式(6)、式(9)得到右旋螺旋面的方程戈3=(a一()cos)cos0+[()sin~oeosO+其中，a为刀具与工件之间安装中心的距离，z()sin4,]sinO为安装角。由刀具上坐标系转换为工件上坐标系Y3

8、=(a—()sinq~)sinO一[()sin~eosO+的变换关系为z(g)sing,jcosON2=a—】3=一()sinq~sinO+()eos~／,+pOY2=一Y1co