数学建模：保险产品的设计方案.doc

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1、保险产品的设计方案摘要随着人们的生活水平不断提高，社保、养老等问题已引起人们的普遍关注。针对这一现象，保险公司计划设计一种新产品推向市场。本文为解决保险产品的设计问题，建立了相应的模型。针对模型一、二、三：首先根据题目中已知信息，结合当投保人恰好满岁死亡（，为整数），保险公司不盈不亏，可以得出每月交纳费用、交纳年限、固定工资、月利率与死亡年龄之间的一个关系式：，其次运用软件，可以求得问题中的元，问题中的关系式为：最后绘制出与的图形。针对模型四：首先列出完成本产品的最终设计所需要的数据种类，再结合这些数据以及全国第五次人口大普查的死亡概率分布图得出的信

2、息，综合模型三中建立的关系式计算出年后的缴费年限，再来确定每月工资发放的额度。针对模型五、六：解决保险公司不盈不亏的概率。首先，对于问题，上面已经求出在保险公司不盈不亏情况下的关系式，并且已知投保人恰好岁死亡的概率是，所以保险公司不盈不亏的概率即为。其次，在问题中，考虑的是投保人都是恰好满整数岁死亡，对此分为两种方案进行计算。由已知条件列出关系式，先求出投保人在两种方案下的平均死亡概率分别为：，投保人平均死亡概率即为保险公司不盈不亏的概率。针对模型七：首先，已知投保人大于岁，小于等于岁的死亡概率为，且交费和领取工资是按月进行的，投保人不一定恰好满整数

3、岁死亡。其次，需对模型六出现的两种情况进行分析求解，运用水平法求出每个月的平均死亡概率，以此得出月平均增长率。根据月平均增长率，累加算出每个月的死亡概率，对其求出期望值，由期望值确定出保险公司不盈不亏的概率。最后，第二种方案是在投保人的死亡年龄大于交费年龄下进行计算，方法同第一种方案相同。两种情况下分别求得保险公司不盈不亏的概率为：，针对模型八：首先，第一种情况：分别取、，、，、进行比较；第二种情况：选取、进行比较。其次，根据从上面获取的已知信息，结合模型一得到的关系式，在选择时把不考虑的因素看作常数，求出它们之间存在的关系式，最后从关系式可以看出各

4、因素间的相互影响程度，以此求出合适的值。最后对模型进行了灵敏度分析，并对模型作了进一步的评价与推广。16关键词:软件死亡概率水平法不盈不亏期望值1问题重述某保险公司要设计一个新的产品。1.1已知信息1、投保人从一出生开始，每月交纳固定费用元，交满年（是正整数）停止缴费，并从下个月开始按月领取固定额度的工资元，直到其死亡。2、只考虑一种例外情况：投保人交费未满年死亡，保险公司全额退还其所有交费（不付利息），并按交费月数进行赔付。3、为简单起见，这里不需要考虑其他例外情况。银行的月利率为一直不变。保险公司只将投保人的交费即使存入银行，不进行其他投资。1.

5、2提出问题1、投保人恰好满岁死亡（，为整数），保险公司不盈不亏，建立关于常数的关系式，并尽量简化。2、根据问题1中的关系式，假设，，，，求的具体值。并写出所用计算工具及操作步骤。3、根据问题1中的关系式，假设元，元，，求，的关系式，并用图形或表格形象描述的关系。4、要完成本产品的最终设计，需要那些数据？并探讨获取和加工数据的有效方案。5、假设投保人都是恰好满岁死亡（，为整数）。已知投保人恰好岁死亡的概率是（），且。建立数学模型，求保险公司不盈不亏的概率。6、假设投保人都是恰好满整数岁死亡。已知投保人恰好岁死亡的概率为（），且。投保人岁死亡（，为整数）

6、时，保险公司全额退还投保人所有交费（不付利息），并在按所有交费的倍赔付。建立数学模型，求保险公司不盈不亏的概率。7、保险公司通过某种方法获知，投保人大于岁，小于等于岁得死亡概率为（），且。因为交费和领取工资是按月进行的，投保人不一定恰好满整数岁死亡，问题6中退款和赔付也要按月计算。根据已知按岁死亡的概率，估算按月死亡的概率?并建立数学模型，求保险公司不盈不亏的概率。8、从直觉上知道，越小，越大，投保者越多。但也可能是公司的风险增大。根据以上模型，探讨如何确定合适的（可以引入以上没有提及的影响因素）。2问题假设与符号说明2.1问题假设1假设投保人的不会

7、自行退订2假设每个月的第一天缴费3假设每个月的第一天领取固定工资2.2符号说明:每月交纳的固定费用:每月领取的固定费用:银行的月利率:投保人死亡时岁数16:投保人缴费的年数:保险公司赔付的倍数:总的投保人数:平均死亡年龄:保险公司不盈不亏的概率:前年一共死亡的概率:前年一共死亡的概率:第年的第一个月死亡的概率:死亡时的月数:第月内死亡的平均月数:死亡概率最高的年龄段:前年交的本息和:（=+1，+2，……，200）不同年龄对应的死亡概率:（）前年投保人在岁的死亡概率:（）平均每月增长速度:（）第1个月到2400个月的死亡概率3问题分析已知投保人从一出生

8、开始，每月交纳固定费用元，交满年（是正整数）停止缴费，并从下一个月开始按月领取固定额度的工资元，直到投保人死