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1、一、随机模拟实验1.实验题目2.实验目的和意义（1）实验目的：检验公式是否适用于AR(1)和AR（2）的预测估计。（2）实验意义：若题目成立，则对于所有的AR（1）和AR（2）模型，其预测会趋向于一条水平之直线，3.简述实验方法和步骤（1）首先模拟一个AR（1）序列，生成K个数列，将n个数搁置起来，预测搁置的n个值，参数估计，是否符合模型。最后在估计的序列均值上画一条水平线。（2）首先模拟一个AR（2）序列，生成K个数列，将n个数搁置起来，预测搁置的n个值，参数估计，是否符合模型。最后在估计的序列
2、均值上画一条水平线。4.具体实施过程（1）AR（1）过程首先模拟一个。模拟48个值，将最后八个值搁置起来，与预测值比较。（a）验证和的极大似然估计：图表4.1极大似然估计从图表4.1可以看出，该模型符合AR（1）模型，所以我们继续下一步。（b）预测接下来的8个值，并画出带这8个预测值的序列，在估计的序列均值上画一条水平线。画出预测及其95%预测极限。图表4.2预测及估计均值水平线从图4.2中可以看出，预测值落在预测区间内，并且趋向于一条水平直线。此时仅仅是很小的时候趋势已经很明显了，所以当越大，越
3、趋向于一个均值。（2）AR（2）过程首先模拟一个。模拟52个值，将最后12个值搁置起来，与预测值比较。（a）验证和的极大似然估计：图表4.3极大似然估计从图表4.3可以看出，该模型符合AR（2）模型，所以我们继续下一步。（b）预测接下来的12个值，并画出带这12个预测值的序列，在估计的序列均值上画一条水平线。画出预测及其95%预测极限。图表4.4预测及估计均值水平线从图4.4中可以看出，预测值落在预测区间内，并且趋向于一条水平直线。和AR(1)一样仅仅是很小的时候趋势已经很明显了，所以当越大，越趋
4、向于一个均值。所以AR(2)也满足公式。5.实验结果分析和讨论我们很好地模拟了AR（1）和AR（2）模型，其预测值也很好的落在预测区间内，两个模型的预测均趋向于一个均值，所以（注：程序在附录）附录：set.seed(132456)series=arima.sim(n=48,list(ar=0.8))+100future=window(series,start=41)series=window(series,end=40)#(a)model=arima(series,order=c(1,0,0))m
5、odel#（b）plot(model,n.ahead=8,ylab='Series&Forecasts',col=NULL,pch=19)abline(h=coef(model)[names(coef(model))=='intercept'])plot(model,n.ahead=8,ylab='Series,Forecasts,Actuals&Limits',pch=19)points(x=(41:48),y=future,pch=3)abline(h=coef(model)[names(co
6、ef(model))=='intercept'])AR(2)模型library(TSA)set.seed(132456)series=arima.sim(n=52,list(ar=c(1.5,-0.75)))+100actual=window(series,start=41)series=window(series,end=40)#(a)model=arima(series,order=c(2,0,0))model#(b)result=plot(model,n.ahead=12,ylab='Ser
7、ies&Forecasts',col=NULL,pch=19)abline(h=coef(model)[names(coef(model))=='intercept'])forecast=result$predcbind(actual,forecast)plot(model,n1=25,n.ahead=12,ylab='Series,Forecasts,Actuals&Limits',pch=19)points(x=(41:52),y=actual,pch=3)Abline(h=coef(mode
8、l)[names(coef(model))=='intercept'])二、案例分析1.问题题目和意义服装消费是与人类生活密不可分的生活方式，服装消费增长给我国经济的增长带来巨大贡献。本文以2002-2016年各季度我国服装销售量为研究对象,运用ARIMA模型做时间序列分析,并预测2017-2018年各季度的服装销售量,对服装销售量预测分析提供理论基础。2.数据来源查阅《中华人民共和国国家统计局》网站季度数据，给出2002-2016年各季度服装销售量如下表：2002-2016年各季
