数学教学案例1.doc

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1、«探究二次根式的结果»教学案例南安市东田中学刘自力（一）教学背景——内容解析本节内容“探究二次根式的结果”安排在华师大版九年级数学第22章《二次根式》第一节。它是继“二次根式”概念及性质公式1=a(a0)后的一个很重要的另一个性质公式即==这一些内容都是以算式平方根的概念为基础的，是二次根式这章镇南关很重要的两个公式。它们深化了二次根式的概念，进一步诠释了二次根式的意义，是后面即将学习的“二次根式运算”、“二次根式化简”的基础，在本章中起着承前启后的重要作用。同时二次根式的学习，也是学习勾股定理、一元一次方程、

2、函数等重要内容的基础。本节内容共分为三层，第一层是创设生活中的情境问题，对实际生活问题的科学判断，激发了学生的求知欲，提高了学生学习数学的兴趣。第二层是问题引入，学生自主探究学习，通过计算、观察、类比、归纳总结得出性质公式，即==在这个探究活动中，重视了学生对知识的概括和总结，使学生在自主学习中展开思维，从而发展他们的由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结能力。同时，也发展了他们的科学创造精神，倡导了把课堂变为学生自主、合作、交流的学习场所，特别是课堂采用的“导学案”，可以激励学生参与自主学习，提供了学生主体性

3、学习的发展，培养他们积极探索、勇于创新的精神，养成了学生敢说、敢想、敢做的主动学习习惯。第三层是对性质公式==进行分类情况的应用。学生通过知识的巩固、训练与应用，让学生感受了“数学源自于生活，应用于生活”，品尝了应用探究的劳动成果，解决生活中实际问题所带来的喜悦。教学目标：1、理解二次根式的概念及性质公式=a(a0)2、理解掌握二次根式性质公式==，会运用公式化简题目。3、通过对二次根式性质公式的探究，让学生经历计算、观察、类比、归纳总结，提高学生探究能力和归纳总结能力。4、让学生运用公式来解决生活中实际问题，

4、培养学生唯物辩证科学观。教学重点：探究结果的过程，并如何归纳总结。教学难点：性质公式=的应用教学方法：主要采用了启发式与引导探究式的教学方法。（二）教学流程——即教学实录1、创设问题情境师：同学们，我给你们讲一个很酷的事情，请大家看窗外：山坡上那边有一头老黄牛，它竟然和地板上一只小蚂蚁一样重。生（都笑了）：老师在吹牛。师：请同学们看课文第4页“阅读材料”，题目“大象和蚂蚁一样重吗”(请同学们探讨题目的推导过程，设蚂蚁重量为x克，大象重量为y克，它们的重量之和为2a克，即x+y=2a，两边同乘以（x-y）得（x+

5、y）（x-y）=2a（x-y）,即=2ax-2ay,可变形为-2ax=-2ay，两边都加上得=,于是=，可得x-a=y-a，所以x=y想想问题出错在哪个步骤？有何破绽？)生（摇头）师：这岂不荒唐？引入学习课题“探究二次根式的结果”师：分发“导学案”，复习“二次根式的意义”及性质公式=a(a0)生：填写“导学案”师适时强调它们的双重非负性，引入问题“思考，问：这里的a取值有何限制？取a的一些数值分别计算的结果”生:（小组探究）========师：作启发式教学，引导学生探究学习。生：通过计算、观察、类比、归纳总结得

6、到：当a0时=a当a＜0时=-a师：因为0的相反数是0，所以0可归到上式，也可归到下式，即得出性质公式==师：好了。同学们，我们今天学完了这个性质公式，有了这个“本领”让咱们再回到“阅读材料”，一起去揭示推导过程的错误之处。步骤==∵x-a＜0∴上式应变为a-x=y-a即x+y=2a而不是x-a=y-a得到x=y是错误的。师：解决了这个问题之后，我们来看以下几种类型情况的应用，进一步巩固强化性质公式例题一：化简（x）解：=x即2x==2x同类型题已知2

7、的哪一个性质结果。例题二：解：=即==同类型题=？点评：本例题中的a正负性本身就可以确定例题三：-解：由题意得即<0原式==x-3+2-x=-1同类型题计算+点评：具备的是公式=a（a0）的应用条件，化简后等于x-3,公式中的a相当于x-3。它隐含着x-3≥0，即x≥3的条件。具备的是公式=的应用条件。公式中的a相当于2-x，应考虑到题目中隐含着的条件x≥3，得2-x＜0例题四：化简+-其中，a、b在数轴上位置如图所示解：由a、b在数轴上位置可知a+1＜0b-1＞0a-b＜0即原式=-（a+1）+(b-1)-〔

8、-(a-b)〕=-a-1+b-1+a-b=-2点评：本题渗透了数形结合数学思想，应从数轴a、b位置判断中a的正负性情况，再运用公式。小结：性质公式一=a（a0）性质公式二==思考题：公式=a(a0)与=区别与联系布置作业第3页习题1、2、3题（三）教学感悟与反思本节课是通过创设情境问题，结合实际生活中问题导入，此设计意图是激发了学生学习新知识的好奇心和求知欲，学生带着问题更能进一步去探