大学物理课件15.ppt

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1、第三章刚体力学基础3-1刚体运动的描述刚体:在外力作用下形状和大小保持不变的物体。亦可称为：各质点间的相对位置永不发生变化的质点系。刚体的自由度确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目称为该物体的自由度数。xyzOαβθ3.1.3刚体运动的几种形式1）平动：刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。2）定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。OOO’3）平面平行运动：刚体在运动过程中，各质元都在与某固定平面相平行的平面内运动。5）一般运动：刚体在运动过程中，各质元随刚体上某一点（

2、如质心）平动和绕该点做转动。4）定点转动：当刚体某一点固定时，刚体只能绕该点转动。3.1.4刚体定轴转动的描述刚体运动学中所用的角量关系及角量和线量的关系如下：在刚体作匀加速转动时，相应公式如下：1.绕定轴转动的力矩zoPα:与轴平行分量(对定轴转动无作用):与轴垂直分量(在转动平面内)对定轴oz转动的力矩:大小:Mz=Frsinα方向:右手螺旋注意:是在oz轴上的一个分量,以后将记为3.2.1力矩力F对O点的力矩2.对定轴的合外力矩对定轴的合外力矩等于各分力矩的矢量和:+沿轴线选定力矩方向:与ω相同的方向为力矩的

3、正方向ωxzyOO'刚体做定轴转动时，转轴Z的方向是固定的，故该方向的角动量定理可以写成标量形式对于参考点O'，质元∆mi的角动量为则Li在Z轴上的分量为3.2.2定轴转动定律则整个刚体的总角动量沿Z轴的分量，即刚体沿Z轴的角动量为式中，为由刚体的各个质元相对于固定转轴的分布所决定的，我们将其定义为刚体对于固定转轴的转动惯量（J）即则刚体定轴转动定律：刚体所受的对某一定轴的合外力矩等于刚体对该转轴的转动惯量与刚体的角加速度的乘积。解:1)解得:例1如图所示,定滑轮两侧分别悬挂质量为m1,m2的重物（m1>m2),滑轮

4、半径为R，质量为m，其转动惯量J=½mR2,轻质绳不可伸长且与滑轮间无相对滑动，求1)两物体的加速度a1,a2;2)绳中张力。滑轮：且m1gm2gT1T2T1'T2'mgN例2如图:二个匀质园盘(m1,R1,m2,R2),园盘1上施一力矩M使之由静止开始转动,设轻质皮带不伸长不打滑,求:二盘的角加速度各为多少?（匀质园盘J=½mR2）解:园盘1:园盘2:而皮带不打滑，其线速度相等解得J1=m1R12/2J2=m2R22/2(m1,R1)(m2,R2)则有注意山地车变档变速原理又例3如图:一根长为L，质量为m的匀质细棒

5、放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过端点O的竖直轴PQ转动，已知开始转动时棒的角速度为ω0，棒与桌面的摩擦系数为u，求细棒在该摩擦力矩的作用下，转动多少圈后静止。(细棒J=mL2/3)Of解:分析细棒受力后可知只有摩擦力才产生力矩，则：由刚体的转动定律可得可得又有得PQ