北京工业大学研究生概率论与数理统计11章-3.ppt

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1、第三节遍历性一、遍历性的概念三、应用举例四、小结二、(有限链)遍历性的充分条件一、遍历性的概念对于一般的两个状态的马氏链,由上节内容可知,意义对固定的状态j,不管链在某一时刻的什么状态i出发,通过长时间的转移到达状态j的概率都趋定义则称此链具有遍历性.二、(有限链)遍历性的充分条件（书P368定理）说明2.极限分布转化为了求解方程组.3.在定理的条件下马氏链的极限分布是平稳分布.三、应用举例解试说明带有两个反射壁的随机游动是遍历的,并求其极限分布(平稳分布).例1试说明带有两个反射壁的随机游动是遍历的,并求其极限分布(平稳分布).解例1三、应

2、用举例无零元,链是遍历的代入最后一个方程(归一条件),得唯一解所以极限分布为这个分布表明经过长时间游动之后,醉汉Q位于点2(或3或4)的概率约为3/11,位于点1(或5)的概率约为1/11.试说明排队模型中的链是遍历的,并求其极限分布.解由此问题的一步转移概率矩阵P,链是遍历的.例2解之,得唯一解其中经过相当长的时间以后,系统中无人的情形约占14%的时间,而系统中有一人、二人、三人的情形约各占29%的时间.结论设一马氏链的一步转移概率阵为试讨论它的遍历性.解例3表明此链不具遍历性.在直线上的随机游动,如果质点只能取1,2,3三个点,一步转移概

3、率矩阵为讨论它是否为遍历链.解例4所以此链是遍历链.例4、设某地区1600居民，只有甲、乙、丙三厂的某产品在该地销售。据查8月份买甲、乙、丙三厂产品的分别为480、320、800，9月份调查发现原买甲转买乙的有48户，转买丙的有96户，原买乙转买甲的有32户，转买丙的有64户；原买丙转买甲的有64户，转买乙的有32户，求转移概率矩阵，并求10月、12月市场占有率及极限分布。解：频数转移矩阵为第n个月的市场占有率为p(n)=p(0)pn9月10月12月四、小结遍历性的概念则称此链具有遍历性.(有限链)遍历性的充分条件