【学海导航】湖南省2012届高三数学总复习一轮 第2单元第14讲 函数与方程精品课件 理 新课标.ppt

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1、第14讲函数与方程题型一函数零点的判断评析(1)当方程的根可能存在的区间已知时，用零点存在定理判断即可，如(1)；当根可能存在的区间未知时，要构造函数，观察图象．研究一个函数的零点，还是两个函数图象的交点，前提是函数能否易于作出图象．再如求x＋

2、lgx

3、＝2的实根的个数，可考察函数y＝

4、lgx

5、，y＝2－x的交点的个数．(2)两函数图象交点个数问题，常转化为一个函数的零点个数问题，进而由零点存在定理判断，必要时要考察函数的单调性．题型二函数零点的性质的应用评析：1.二次函数零点的个数就是方程ax

6、2＋bx＋c＝0的实根个数，一般的，由Δ>0、Δ＝0、Δ<0判断．2．在闭区间上零点的个数应由零点判定定理及函数图象性质一并实施．题型三二分法端(中)点坐标中点函数值符号零点所在区间

7、an－bn

8、[1,1.5]0.51.25f(1.25)<0[1.25,1.5]0.251.375f(1.375)>0[1.25,1.375]0.1251.3125f(1.3125)<0[1.3125,1.375]0.0625评析：1.求函数零点的近似值的关键是判断二分法求值过程中，区间长度是否小于精确度ξ，当区间长

9、度小于精确度ξ时，运算结束，而此时取的中点值即为所求，当然也可取区间端点的另一个值．2．“精确度”与“精确到”是两个不同的概念，精确度最后的结果不能四舍五入，而精确到只需区间两个端点的函数值满足条件，即取近似值之后相同，则此时四舍五入的值即为零点的近似解．f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054