资源描述：
《【名师一号】高中数学 3.1.1倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章直线与方程§3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率1自学导引(学生用书P61)21.理解斜率的概念,掌握直线斜率的定义公式,会求已知直线的斜率. 2.能用增量比的概念解析直线的斜率为正､为负､为0以及斜率不存在的各种情况时直线的特点. 3.理解直线的倾斜角的概念,并了解直线的倾斜角与直线斜率之间的关系. 4.知道直线的斜率及倾斜角是与我们日常生活密切相关的,并能用它们解释生活中的某些现象.31.当直线l与x轴相交时,我们取_________作为基准,_________与________________之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.并规定:直线l与x轴平行或重合时,它的倾斜角为
2、0°,从而可得直线的倾斜角的范围是______________.x轴x轴正向直线l向上方向0°≤α<180°42.倾斜程度相同的直线,其倾斜角必_______;倾斜程度不同的直线,其倾斜角________.相等不相等53.把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的_________,即k=__________,但要注意,倾斜角是90°的直线没有斜率,只有倾斜角不是90°的直线才有斜率,而且倾斜角不同,直线的斜率也不同,因此,我们可以用斜率表示直线的倾斜程度.斜率tanα64.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的斜率公式是k=______________. 5.已知直线
3、上两点A(a1,a2),B(b1,b2),当AB与x轴平行或重合时,有a2______________b2,此时k_______________0,也___________(填“适合”､“不适合”)斜率公式;当AB与y轴平行或重合时,有a1___________b1,此时斜率________________.==适合=不存在7名师讲解(学生用书P61)81.什么是直线的倾斜角?如何理解?(1)直线倾斜角的定义可理解为:当直线与x轴相交时,x轴绕交点按逆时针方向旋转与直线重合时所成的最小正角为直线的倾斜角,当直线与x轴平行时,规定直线的倾斜角为0°.9(2)清楚定义中的三个条件. (ⅰ)直线向上
4、方向; (ⅱ)x轴正向; (ⅲ)0°≤α<180°. (3)任何一条直线都有唯一的倾斜角. (4)确定一条直线,必须具备两个条件:(ⅰ)定点;(ⅱ)倾斜角,二者缺一不可.102.什么是直线的斜率?如何理解?(1)定义见课前热身3. (2)对直线斜率的理解(ⅰ)由k=tanα知,当α=0°时,k=0,当0°<α<90°时,k>0,当k=90°时,k不存在,当90°5、)当x1=x2时,斜率k不存在,此时,直线l垂直x轴; (ⅱ)当y1=y2时,k=0,此时,l平行x轴(或与x轴重合);12(ⅲ)当x1≠x2时,斜率存在且由表达式知交换点P1与P2公式不变,13典例剖析(学生用书P62)14题型一斜率､倾斜角的概念例1:下列叙述中不正确的是() A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都对应唯一的倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D.若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为k=tanα15解析:由于每条直线都有唯一的倾斜角.垂直x轴的倾斜角为90°,垂直y轴的倾斜角为0°.当倾斜角为90°时,其斜率tanα不存在,故应选D.答案:
6、D误区警示:正确理解倾斜角､斜率的概念及它们之间的关系.16变式训练1:经过下列两点的直线的斜率是否存在?如果存在求其斜率. (1)(-1,1)､(3,2); (2)(1,-2),(5,-2); (3)(3,4),(2,5); (4)(2,0),(2,).17题型二斜率公式的应用例2:经过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直线l的倾斜角为135°,求m的值.1819由前面已知m≠-1, ∴m=.误区警示:在应用斜率公式时,要注意x1≠x2.因此,本题答案是不是或m=-1,应把m=-1舍去.20变式训练2:当且仅当m为何值时,经过两点A(m,2),B(-m,2m-1)的直线
7、的倾斜角为60°?21题型三斜率与倾斜角的关系例3:过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连结A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,求直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围.分析:作出图示,连结PA､PB,由kPA、kPB的变化来找倾斜角α的范围.22解:连结PA､PB,kPA=-1,kPB=1,由已知l与线段AB总有公共点, ∴k∈[-1,1].相应倾斜角α的范围是0°≤α≤45°或135°
