2012《新高考全案》高考数学 3-5证明不等式的基本方法课件 人教版.ppt

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1、一、直接证法1．比较法(1)作差法：⇔a>b；⇔a＝b；⇔a0a－b＝0a－b<0a>ba

2、的不等关系更为明显，从而得到欲证不等式成立，这种方法称为放缩法．二、间接证法反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理导出矛盾从而肯定原结论的正确．证明不等式时注意：正难则反．[答案]D[答案]B3．三个同学对问题“关于x的不等式x2＋25≥ax在[1,12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”；参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取

3、值范围是________．[答案]a≤10(1)(2010·江苏，21题)(不等式选讲)设a，b是非负实数，求证：a3＋b3≥ab(a2＋b2)；(2)544＜455.(1)[证明]a，b是非负实数，作差得a3＋b3－ab(a2＋b2)＝a2a(a－b)＋b2b(b－a)＝(a－b)[(a)5－(b)5]．当a≥b时，a≥b，从而(a)5≥(b)5，得(a－b)[(a)5－(b)5]≥0；当a＜b时，a＜b，从而(a)5＜(b)5，得(a－b)[(a)5－(b)5]＞0.所以a3＋b3≥ab(a2＋b2)．[点评与警示]比较法证明不等式

4、三步曲：作差(商)—变形—判定．[点评与警示]论证过程中，执果索因与由因导果总是不断变化，交替出现．尤其综合题推理较盲目时，利用分析法从要证的问题入手，逐步推求，再用综合法逐步完善，最后找到起始条件为止．[点评与警示]反证法的本质是根据原命题与逆否命题等价，证明逆否命题成立．从结论的反面“同时”出发，推理后导出矛盾．[点评与警示]利用放缩法证明不等式，就是舍掉式中一些正项或负项，或者在分式中放大或缩小分子、分母，还可以把和式中各项或某项换以较大或较小的数，从而达到证明不等式的目的．1．比较法是证明不等式的基本方法．欲证的不等式两端是多项

5、式或分式时，常用差值比较法；欲证的不等式两端是乘积的形式或幂指不等式时常用商值比较法．2．综合法就是“由因导果”，从已知不等式出发，不断用必要条件替换前面的不等式，直至推出要证的结论．3．分析法就是“执果索因”，从所证不等式出发，不断用充分条件替换前面的不等式，直至找到成立的不等式．4．数学解题的两个重要策略原则是：正难则反：若从正面考虑问题比较难入手时，则可考虑从相反方向去探索解决问题的方法，即我们常说的逆向思维，由结论向条件追溯．简单化：寻求解题思路与途径，常把较复杂的问题转化为较简单的问题，在证明较复杂的不等式时，可以考虑将这个不

6、等式不断地进行变换转化，得到一个较易证明的不等式．5．凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题适宜用反证法．