四元数用于飞机姿态解算.ppt

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1、四元数理论及其应用1234四元数的定义和性质四元数的应用举例总结目录Contents四元数的产生背景Maxwell将四元数数量部分和矢量部分的分开，作了大量矢量分析等Hamilton于1843年扩展复数到更高维的层次，指出矢量之间的变换在飞行器姿态解算中的应用，来解决大姿态角的控制问题起源发展应用四元数的产生背景四元数的定义和性质四元数：四元数组成四元数域（加法交换律、结合律；乘法结合律、分配律；单元、零元、逆元）单元：零元：负元：四元数的定义和性质定义：乘法：不具有交换律四元数的定义和性质逆元：四元数四元数如

2、果,则此时称四元数正规的四元数的定义和性质除法：分为左除和右除。对四元数和性质：②③④四元数的定义和性质四元数的规范化：定义单位矢量：定义：的符号取决于的符号选择，即方向的选取四元数的定义和性质四元数的几何解释：在垂直于的平面上选择两个矢量：揭示四元数与矢量旋转之间的关系四元数的定义和性质四元数的旋转变换：对非标量四元数和：若有，则：①两者的范数和标量部分是相同的②的矢量部分为绕欧拉轴旋转角其中即绕定点的矢量旋转可以用四元数来表示四元数的定义和性质用矩阵表示上述变换结果，假定形式称为旋转算子，确定了角度为的旋转

3、则给出了反向旋转四元数的应用举例（1）欧拉角表示的地面坐标轴系与机体坐标轴系的转化①绕轴转动偏航角，有②绕轴转动俯仰角，有四元数的应用举例（1）欧拉角表示的地面坐标轴系与机体坐标轴系的转化③绕轴转动横滚角，有综上，按照的转动顺序，由的转换矩阵为：四元数的应用举例（1）欧拉角表示的地面坐标轴系与机体坐标轴系的转化由上述矩阵可解算出三个姿态角奇异性问题：当时，无法确定，姿态角解算出现奇异姿态矩阵及姿态角的解算涉及超越函数计算，运算量较大四元数的应用举例（2）四元数表示的地面坐标轴系与机体坐标轴系的转化对中的某一不变

4、矢量取规范四元数为旋转四元数，由p12有：当，则，四元数的应用举例（2）四元数表示的地面坐标轴系与机体坐标轴系的转化四元数的应用举例（3）大角度四元数与欧拉角的映射（欧拉角姿态四元数）按照的转动顺序，转换可表示为：四元数的应用举例（3）大角度四元数与欧拉角的映射（姿态四元数欧拉角）①若，比较相应的姿态矩阵：若发生四元数偏移，则可先计算出，再由下式计算四元数的应用举例（3）大角度四元数与欧拉角的映射（姿态四元数欧拉角）②若四元数的应用举例（3）大角度四元数与欧拉角的映射（姿态四元数欧拉角）可同样求解，但和会出现突

5、变，角度变化不平滑③若，若，物理意义：第2次旋转使得第1次旋转和第3次旋转重合无法具体确定和，即有多组欧拉角与姿态四元数对应四元数的应用举例（4）大角度四元数与欧拉角的转换（姿态四元数欧拉角）对解算出的两组欧拉角，直接选择接近期望姿态的一组①姿态小幅调整（如姿态稳定控制）原则：利用偏航角（或横滚角）由于选择的一组欧拉角四元数的应用举例（4）大角度四元数与欧拉角的转换（姿态四元数欧拉角）需要综合考虑三个姿态角与期望姿态角的靠近程度②大角度姿态机动原则：定义选择较小的一组欧拉角四元数的应用举例（4）大角度四元数与欧

6、拉角的转换（姿态四元数欧拉角）②奇异情况的处理a)若考虑到姿态控制机构的采样周期和控制周期比较小，假设姿态变化并非特别迅速原则：当和变化加快时，将保持为上一时刻值()再计算和的值或：不约束的值，而使或保持为上一时刻值，利用时的姿态矩阵确定出剩余的一个角四元数的应用举例（4）大角度四元数与欧拉角的转换（姿态四元数欧拉角）②奇异情况的处理b)欧拉角越界情况超出的范围，可对欧拉角的取值空间进行适当拓展，再选择出四元数所对应的最恰当的一组欧拉角。四元数与欧拉角相比：（1）两者之间并不存在一一对应的关系；（2）都存在奇异

7、性问题需要解决；（3）欧拉角物理意义更加直观，但运算量大；（4）四元数运算量小，但反解角度仍然麻烦。总结谢谢！请批评指正