找规律题总结.doc

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1、规律题思考方向，如何解！一、基本方法之一——看增减（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)6＝6n－2若上述方法还是不太理解的话你可以这样想看增幅数是多少，是多少就是多少n，然后再看需要加一

2、个数还是再减一个数，具体怎么操作，可以带入第一个图/数。就明白是加多少或是减多少了。此方法对图形题与数的题均适用例1：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)6＝6n－2例2如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。方法一：数数的方法先统计每个图所用的棋子数，然后

3、再对这些数进行比较，方法二：找出变化的地方通过比较前后两个图，发现事物的相同点和不同点，找出变化的地方有几处，通常有几处在增加，就是几n，然后根据第一个图看还需要加多少，或者减多少。如上图相连两个图之间有四个地方在增加，那就是4n，再看第一个图是6颗棋，则需要加2所以为4n+2此方法可类推到很多题！练：如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。第4题练如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖____块．(用

4、含n的代数式表示)第18题图图练下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．基本方法2如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。此解法虽然较烦

5、，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。需要准备的知识：会求等差数列的和：会求第n项的数是多少即第n-1位到第n位的增幅即第n-1位到第n位的增幅a(n)=a1+(n-1)d，前n项和的公式例1：26122030(42)　　A.38B.42C.48D.56　　解析：后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，10这显然是一个等差数列，因而要选的答案与30的差应该是12，所以答案应该是B。说明对于图形题方法也一样，先统计每个图基本单元的个数。然后对数进行比较例3：2

6、5112032(47)(2008年考题)　　A.43B.45C.47D.49　　解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12这显然是一个等差数列，因而要选的答案与32的差应该是15，所以答案应该是C。⑴⑵⑶练习1.如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是.第n个为--------2.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与

7、第22个三角形数的差为基本方法三、增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.此类问题也是对增幅进行比较，会发现前后两数之比为同一个数则可表示为该数的的多少次方，如上题：第一与第二个数之间差的是1，说明得从2的n-1次方开始，在考虑第一个数为2，所以规律为1+2的n-1次方。　例4：4571l19(35)　　A.27B.31C.35D.41　　解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，2，4，8这是一个等比数列，因而要选的答案与19的差应该是16，所以答案应该是

8、C。n项为3+2的n-1次方。练习1：1，3，7，15，31，(63)(2007年考题)　　A.61B.62C.63D.64第n项为----------特殊类增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们