宝剑锋从磨砺出,.ppt

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1、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！十年寒窗无人问，一举成名天下知！【内容指要】1.了解一元二次方程的概念.2.熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．3.掌握一元二次方程判别式的相关问题.4.灵活运用一元二次方程解决有关实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义．共同记一记一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax²+bx+c=0（a0）直接开平方法：适应于形如（mx

2、+n）²=p（p≥0）型方程配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次因式的积，右边是0的方程一元二次方程定义解法应用共同记一记一.相关概念1．一元二次方程：化简后只含有个未知数，并且未知数的次数为次的方程。2.一二整式认真想一想例1.下列方程中，关于x的一元二次方程有：①x2=0，②ax2+bx+c=0，③x2－3=x，④a2+a－x=0，⑤(m－1)x2+4x+=0，⑥+=，⑦=2，⑧(x+1)2=x2－9（）A、2个B、3个C、4个D、5个例题分析A关于x的方

3、程是一元二次方程，则a=__________认真想一想【变式训练】3且分析：例2：已知方程是关于x的一元二次方程，则m=__________1.2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、方程（m-2)x

4、m

5、+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±22x2-3x-1=02-3-1C(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法解一元二次方程的方法有几种?二.共同记

6、一记二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.把二次项系数化为13.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边。4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数6.利用直接开平方的方法去解共同记一记二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法3.公式法1.把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根。当b2-4ac≥0时

7、，代入求根公式计算出方程的值共同记一记二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法移项，使方程的右边为0。利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，二次项系数为1的二次3项式对左边进行因式分解令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９2、用配方法解方程4x2-8x-5=0解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右边开平方后，根号前取“±”。两边加上相等项“1”。解:移项,得:3

8、x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0∴∴x1=x2=解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1先变为一般形式，代入时注意符号。把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。3、用公式法解方程3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）用不同的方法解方程x²-6=5x认真做一做例、下列方程应选用哪种方法(1)x2=0(2)(3)(4)

9、(5)(6)①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-4ac≥0时,代入公式:步骤归纳若b2-4ac＜0,方程没有实数根。公式法步骤①同除二次项系数化为1；②移常数项到右边；③两边加上一次项系数一半的平方；④化直接开平方形式;⑤解方程。步骤归纳配方法步骤①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别令两个因式为0，求解。步骤归纳分解因式法步骤选用适当方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-10=０(法

10、）5、３x２-４x-５=０(法）6、x２＋６x-1=0(法）7、x２-x-３=０(法）8、y2-y-1=0(法）小结：选择方法的顺序是：直接开平方法→分解因式法→配方法→公式法分解因式分解因式配方公式配方分解因式公式直接开平方练习解方程:(x+1)(x+2)=6