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1、附8-基础知识总结:锥曲线方程III考试内容：椭圆及加标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.考试要求：(1)掌握椭圆的定义、标准方稈和椭圆的简单儿何性质，了解椭圆的参数方稈.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的初步应用.§08.圆锥曲线方程知识要点一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义：丹
2、
3、+丹2
4、=加”卩尸2〔方程为椭圆
5、PF
6、
7、+
8、PF
9、』=2dy无轨迹，PF]+PF2=2a=咼砂以F』2为端点的线段⑴①椭圆的标准方程：i.屮心在原点，焦点在X轴上：二+£_=](“A方A0).a1b2ii.中心在原点,焦点在y轴上:£_+三=1(心/,»0)・//?尢2v2②一般方稈：从2+加=1(心0』》0)•③椭圆的标准参数方稈：二+「“的参数方程为龙FCOS"(一象限&应是属于OY0Y?).y=/?sin02⑵①顶点：(±&,0)(0，士b)或(0,±o)(±b,0).②轴:对称轴:x轴，y轴;长轴长2a,短轴长2b.③22焦点:(-c,O)(c,O)或(0,-
10、c)(0Q•④焦跖•：戸心=2r，c=/z盯八•⑤准线：x=±—或丁=±・・CC%1离心率:£=£(OYaYl)・ar2v2%1焦点半径：i・设P(x0,y0)为椭圆一+―=1(aAb"O)上的一点，尸],尸『为序卫+音簡庶』则由gncr『椭圆方程的第二定义可以推出.22ii•设卩(兀0”0)为椭圆冷■+—=1(。Ab"O)上的一点，几心为•匕下焦点P砚=。+©0」“2
11、=°-©0=>cT由椭圆方程的第二定义可以推出.由椭圆第二定义可知：
12、^(
13、=心+乞)="弧gY0),
14、叭
15、=，A-x0)=纠严心(严0)归结起来为咗加右减
16、注意：椭圆参数方稈的推导：得N(dCOS0,bsin0)-＞方稈的轨迹为椭圆."2/72/异%1通径：垂直于X轴且过焦点的弦叫做通经•坐标：〃=斗(7匕》)和(c,L)cTaa22⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆冷•+—=l(aAbA0)的离心率是e=—(c=yla2-b2),方程a2b2a.22.—+J=(是大于0的参数，dAbAO)的离心率也是£=£我们称此方程为共离心率的椭圆a2b2a系方程.r22n(5)若P是椭圆:—+—=1±的点・F』2为焦点，若ZF1PF2=^,则的面积为沪伽—d2b2_2(用余弦定理与叭
17、+阿2
18、j可得).若是双曲线，贝恤积为^2-COt
19、.二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义：
20、
21、PF
22、
23、—
24、"2卜2。y
25、F
26、F2〔方程为双曲线
27、
28、"1
29、-
30、“2卜2心卩
31、尸2
32、无轨迹
33、
34、pf1
35、-
36、pf2
37、
38、=2«=
39、fif2
40、Wfi,f2W一个端点的一条射线922⑴①双曲线标准方程：才*MQ。),牙尹—般方程：Ax2+Cy2=(AC^0).⑵①L焦点在x轴上：顶点:@,0),(-厶0)焦点：(c,0),(-c,0)2准线方程"土牛渐近线方22程：兰±上=0或二-冬=0aba2b22ii.焦点在y轴上：顶点：((),-"),((
41、),“).焦点：(()Q,((),-c).准线方程：y=±—.渐近线方C?2和汁。或汩計。‘参数方程・・x=asec0y=btan0或“x=btan0y=asec0%1轴兀,y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c.%1离心率£=£.④准线距兰匚(两准线的距离)；通径竺.aca%1参数关系c2=a2+be=~.a72%1焦点半径公式：对于双曲线方稈一-J=1(FM分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)一M'F2=-（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）（b>MF2=ey(
42、)+afMF{=eyQ-a⑶等轴双Illi线：双Illi线x2-y2=±«2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y=±x,离心率£=运.⑷共轨双曲线：以已知双1111线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轨V2v2V2v2r22双曲线•二—乂“与二一二=“互为共轨双曲线，它们具有共同的渐近线：—-J=0・”2j2“2人2.2「2近线为-±^=0时，它的双曲线方程可设为二-J二2UH0）.⑸共渐近线的双曲线系方私才斧心。）的渐近线方程为于計。如果脅曲线的渐例如：若双曲线一条渐近线为"存且过〃（3厂丄），求双曲线的
43、方程?—2工21y22!/\解：令双曲线的方稈为：二-）,2—（“（）），代入（3-1）得二-1=1.〃A4'28273⑹直线与双曲线的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的肓线，合计3条；区域③：2条切线，2
