高三解三角形复习课.ppt

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1、C第一章解三角形（复习课）abBcAC思考１：何谓解三角形？abBcA一般地，把三角形的三个角A，B，C，及其对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形。思考２：如何判断两个三角形全等？ＡＡＳ，ＡＳＡ，ＳＡＳ，ＳＳＳ，ＨＬＳＳＡ？思考３：三角形中角之间关系如何？边之间关系如何？边角之间关系如何？１.角之间关系２.边之间关系３.边角关系Cb2Ra正弦定理及其变形：cAabcB’B2R(R为三角形外接圆半径）sinAsinBsinC变形边化为角变形aa2RsinA(sinA)2Ra

2、:b:csinA:sinB:sinCbb2RsinB(sinB)2R正弦定理解决的题型：cc2RsinC(sinC)1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2R2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.角化为边余弦定理解决的题型：余弦定理及其推论：1、已知三边求三角.2222、已b知两边c和他a们cos的A夹角，求第三边和a2b2c22bccosA2bc其他两角.推论222222acbbac2accosBcosB2ac222cab2abcosC222abccosC2ab

3、角化为边111ASahbhchABCabc222111cbSABCabsinCbcsinAacsinBha222BaC类型一：利用正、余弦定理解三角形0在△ABC中,若a1,c3，C60，求边b.如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．【思路点拨】已知三角形ACD三边的长，可用余弦定理求∠ADC，在△ABD中再用正弦定理求解．类型一：利用正、余弦定理解三角形点评：一般情况下，1.正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：（1）已知两角和任意一边；（2

4、）已知两边和其中一边的对角。2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知三边；（2）已知两边及夹角。在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．【思路点拨】:灵活运用转化思想：利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系．例３、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB

5、＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．类型二：利用边角转化思想判定三角形形状【点评】：正、余弦定理具有将三角形的“边”与“角”互化的功效，判断三角形形状时，一般地，将边角关系“转化”为边之间关系或角之间关系，再判断．三角形形状主要是：正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．类型三：与面积有关的问题A+B例4在ABC中,若cos=1－cosC,2(1)求角C.tanA2c(2)若1+=,且c=4,求S.ABCtanBb【点评】：本章知识框架图正弦

6、定理解三角形应用举例余弦定理感悟1.正、余弦定理和三角形面积公式是本章节课的重点，利用它们和三角形内角和、边、角之间的关系和三角函数的变形公式去求解三角形、判断三角形的形状、以及利用它们解决一些实际问题（如面积问题）．2.解三角形由正、余弦定理、三角面积公式进行边角互化，主要体现转化思想、方程思想、数形结合思想等灵活运用。001.在ABC中，c=4,A=45,B=60，则b=()02.在ABC中，a=3,b=2,B=45，则A=()03.在ABC中，a=2,b=3,B=60，则A=()4.已知三角形三边之比为3:5:7，则

7、其最大角为()95.在ABC中，已知（abc)(abc)3ab,且2cosAsinBsinC,试确定ABC的形状32226.(10年浙江文)在△ABC中,S=(a+b－c)ABC4(1)求角C的大小；(2)求sinA+sinB的最大值。大题类型三三角形与三角函数、向量的综合问题规范——突破向量运算与解三角形、三角恒等变换的转化自我挑战[归纳领悟]依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：1．利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状

8、；2．利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．一、把脉考情从近两年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点．主要考查利用正弦定理、余弦定理解