运用建构主义理论指导数学应用题的教学-浙江广厦建设职业技术学院.doc

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1、二次曲线曲率中心的轨迹方程顾江民(浙江广厦建设职业技术学院基础部，浙江东阳322100)摘要：Illi线的弯Illi程度是反映1111线的变化走势与形状，在工程技术上有很人的用处，求Illi线Illi率中心的轨迹方程有多种方法，二次曲线曲率中心的轨迹方程有很好的规律性，清楚曲线曲率中心的轨迹就易求曲线曲率圆的方程。关键词：

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5、率曲率圆曲率中心轨迹方程Conic^sCenterofCurvature'sTrochoidEquationGuJiangmin(BasicSubjectDept.GuangshaCollegeofAppliedConstructionTechnology;Dongy

6、ang322100tZhejiang)Abstract:Conic'sincurvatcdegreereflectsitstrendandshapeandisusefulforengineeringtechniques・Therearcmanywaystogetconiccenterofcurvature^trochoidequationandithasrules.It'seasytogetconiccenterofcurvature^trochoidequationifweknowthetrackofcurvature・Keywords:curvature;curvaturecircle;c

7、enterofcurvature;trochoidequation工稈技术屮，经常会遇到道路的转弯、桥梁或隧道的拱形、齿轮轮廓曲线形状，这就要求我们研究曲线弯曲的程度，以下谈谈如何求二次曲线曲率屮心的轨迹方程的问题。1椭圆曲率中心的轨迹方程22对椭圆二+L=l(d〉“〉())上任一点都有它的曲率圆，以下求这个椭圆的曲率屮心的轨迹方CTlr程,设P(x0,y0)为椭圆上的任一点，点M(x,y)为相应的曲率圆圆心，则有1+（沙］1b2X.22>2,2)‘O2r纠+为汕他,儿)“煥，)5，儿)“厶•一儿”"b「dJoa~yQ~因为曲率圆圆心在曲线的凹向，可由＜)，"_亍(7)(X-X。)'+()，-

8、)汀=/Vy1+（则<1"儿+.y［1+（沙］〔卓］Ld儿丿(f42J%=xo(2、/23c儿b423C兀0a42(orV丿升以—w丿=13=a2-b2)2/Tax3byc22=l,(c，=a2—b2)o即椭圆二+a2b)；=(a>/?>0)的曲率中心的轨迹方程为2参数法求抛物线与双曲线曲率中心的轨迹方程若设曲线参数方程为dxdx/dtur{t)u(9d—/dtw丿dx/dtfHffUV-uV所以frrnfUV-uVy十!丿ffffffuv-UV对抛物线y2=2px(p>0),设兀=uv=r,则"'=—=IP所以un=-y=0,uV-unvPt2(X=——+〃1+2PI/?P)一丄，

9、的+(『)—1+4pp3(2p+〒2p3，y=t-t1+P2JP2即抛物线y2=2px(p>0)的

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11、率屮心的轨迹方程为(仆)步=-(x-p)oX2y2对双曲线—一七=1(a>0,b>0),uf^x=u=asect.y=v=htant,贝ij=asec/tan/,『=Z?sec21,:.uff=6/secr(tan2r+sec2=2bsec2/tan/,所以uvn-u^v'=-ahsec3r,(wf)2+(『)？=sec2t(a~tan21+h2sec2f),x=ascct一则Vy=btant+-厂sec2f2tan2r+Z?2sec2/)=—sec3r-ahsecta6/Secnanrs

12、ec242tan2/^2sec2^-£：tan3/-ahsec"tb消去参数得(ax^2(byVU7丿=l,(c2=«2+/?2)即双曲线计—沪1(a>0,b>0)的曲率中心的轨迹方程为3—般二次曲线曲率中心的轨迹方程对方程Ax2+Cy2+2Dx+2Ey+F=O(A2+C2>0)表示的曲线运用以上方法可得⑴当AC工0时°，此曲线曲率中心的轨迹方程为护+)!+*)‘+扉⑵当A=0,CDH0时，此曲线曲率屮心的轨迹方程为(3)当C=0,4E工0时，此Illi线Illi率屮心的轨迹方稈为93(Ax+D)2£>2一仲2E1作为二次曲线的渐缩线也可用微分几何的方法求得；知道曲线曲率屮心的轨迹方稈对求

13、曲线的曲率圆方程，曲线的几何性质及应用祁有很重要的意义。