基于MATLAB的均质土坡稳定可靠度的蒙特卡罗模拟.pdf

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1、第45卷第1期地质与勘探Vo1．45No．12009年1月GEOL0GYANDEXPL0RAT10NJanuary，2009基于MATLAB的均质土坡稳定可靠度的蒙特卡罗模拟杨明，张可能，刘宇飞，杨庆光(1．中南大学地学与环境工程学院，长沙410083；2．广州市南沙区建设工程质量安全监督站，广州511455；3．中南大学土木建筑学院，长沙410075；4．湖南工业大学岩土工程研究所，株洲412008)[摘要]根据Bishop条分法建立均质土坡的可靠度计算模型，利用MATLAB进行蒙特卡罗方法模拟的程序

2、实现，进行均质土坡的可靠度模拟计算。结果表明土性参数c、在正态分布或对数正态分布情况下，对于边坡可靠度基本没有影响。并将其应用于工程实例分析，取得良好效果，说明可靠度分析方法是对传统的确定性分析方法的有益补充。[关键词]可靠度蒙特卡罗模拟MATLAB[中图分类号]TU433[文献标识码]A[文章编号]0495—5331(2009)01—0089—06边坡的稳定分析是工程地质的重要研究课题之可靠度的近似值，设边坡的功能函数为一，建立在刚塑性体模型基础上的破坏理论，是古典Z=g(1，2，⋯)(3)土力学解决

3、土质边坡稳定的核心。边坡稳定分析经式中，，．717，⋯，为m个具有一定分布、统计独立历一百多年来的研究，内容十分丰富，总体上来说，的随机变量，假定它们的统计量已知。如果把状态边坡稳定分析有确定性分析方法，可靠度分析方法函数定义为安全系数，则可根据从各随机变量中和模糊方法¨。抽取同分布变量的。，，⋯，由上式求得安全系数的一个随机样本z，重复上述过程至达到预期1边坡可靠性的蒙特卡罗模拟方法精度的次数Ⅳ。设在Ⅳ次随机抽样的试验中，出现蒙特卡洛法是一种风格独特的数值计算方z≤I的次数为，则边坡破坏概率为：法，又

4、称为随机模拟法(Randomsimulation)，随机抽M(4)p，=样法(Randomsampling)或统计试验法(Statistical当Ⅳ足够大时，可以由安全系数的统计样本比较精testing)，它既能求解确定性的数学问题，也能够求确地近似安全系数的分布函数，并估计其分布参数：解随机性的问题。假设所要求的量是随机变量的数学期望E∑(5)／Zi=1()，那么近似确定的方法是对进行Ⅳ次重复抽样，产生相互独立的值的序列。，：，⋯，，并O"z=[乳]彳(6)计算其算术平均值：，N在标准正态空间，根据和

5、or：求得可靠指标：=∑(1)：丝(7)’n=l根据柯尔莫哥罗夫加强大数定理有P(1ira#=)=1(2)2蒙特卡罗模拟的MATLAB实现，v—_+∞因此，当Ⅳ足够大时，可以用作为所求量的估计值，2．1概述而且可以用样本方差(r2(芋)作为理论方差的估计值。MATLAB是英文MATrixLABoratatory(矩阵实蒙特卡洛方法可以解决各种类型的问题。在边验室)的缩写。MATLAB功能强大、简单易学、编程坡工程的可靠性分析中，也能够用蒙特卡洛法得出效率高，现已成为一种广泛应用于工程计算及数值[收稿日期

6、]2008—05—23；[修订日期]2008—09—23。[第一作者简介]杨明(1972年一)，男，1999年毕业于中南大学，获硕士学位，高级工程师，现主要从事地基处理和地质灾害治理及基坑支护结构工作。89第1期杨明等：基于MATLAB的均质土坡稳定可靠度的蒙特卡罗模拟为对数正态分布)，／x，．=1．2511(c为正态分布，为对数正态分布)，，：1．2515(c为对数正态分布，为正态分布)，可见土性参数的不同分布类型对于安全系数的平均值基本无影响。3)同时可以看出，土性参数取不同分布类型时，其对应的安全

7、系数的标准差分别为．=0．1872(c，均为正态分布)，，=0．1898(c，均为对数正态分布)，．=0．1896(c为正态分布，为对数正态分布)，，．=0．1873(c为对数正态分布，为正态分布)，表明土性参数c，同取正态分布比同取对数正态分布的标准差要略小，且c，分别取不同分布时，其失效概率介于两者之间。图4c、为对数正态分布4)从模拟的结果看，土性参数取不同分布时，各相应的模拟失效概率分别为Ps=0．089(c，均为正态分布)，Pi=0．095(c，均为对数正态分布)，=0．093(C为正态分布，

8、为对数正态分布)，pr=0．087(c为对数正态分布，为正态分布)，可见土性参数c，同取正态分布比同取对数正态分布的失效概率要略小，且c，分别取不同分布时，其失效概率介于两者之间。但是对于实际工程评价来说，可以认为c，的不同分布类型对其失效概率可以认为基本没有影响。5)从模拟的结果看，土性参数取不同分布时，各相应的可靠指标分别为卢=1．3429(c，均为正态分布)，卢：1．3226(c，均为对数正态分布)，卢=1．3243(c为正态分布，为