具有复杂计算域的三维非静压流动数值模拟.pdf

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1、泥沙研究2013年1O月JournalofSedimentResearch第5期具有复杂计算域的三维非静压流动数值模拟吕彪，白玉川(1．天津大学建筑工程学院，天津300072；2．交通运输部天津水运工程科学研究所212程泥沙交通行业重点试验室，天津300456)摘要：建立了基于非结构化网格的表层静压假设的三维流动非静压数值模型。模型中采用半隐式分步法求解Navier—Stokes控制方程。运用满足自由表面运动学边界条件的水位演化方程来计算自由表面，动量方程中的对流项和水平扩散项采用Semi—Lagrangian方法离散。模型能有效求解正压的、斜压的、

2、静压和非静压三维流动问题，并具有质量守恒、无条件稳定等优点。通过孤立波在缓变底坡上的传播和渤海潮流运动两个算例对模型进行检验，通过数值计算结果和实测结果的比较，验证了模型能够准确的模拟具有强三维流动特性的自由表面流动问题的能力和具有良好的复杂边界适应性。关键词：三维数值模型；复杂计算域；非静压中图分类号：TV131．4文献标识码：A文章编号：0468-155X(2013)05—0064~51前言基于静水压强假定的雷诺平均Navier—Stokes方程建立的三维浅水流动的数学模型已广泛应用于大型湖泊、河口、海岸流动的模拟¨。然而，在模拟具有快速变化的地

3、形、微幅自由表面波动、密度分层的水体流动时，上述模型失效，究其原因是垂向加速度不能忽略，静压假设已不在合理。针对自由表面非静水压力流动问题，目前国内使用较多的是源于计算传热学的SLMPLE系列算法，而国外出现了一系列基于显式投影法、半隐分步法和全隐式方法构造思想的三维非静压的数值模型，如Zhang等采用三步预测校正的方法建立了非静压假定的or坐标下的垂向二维数值模型，Chen引进双预测校正的半隐式方法来考虑最终自由水面非静压项的影响，Yuan等提出一种在结构化网格上全隐式离散Navier—Stokes的全静压三维模型，但上述模型都是在结构化网格上建立

4、的。本文在非结构化网格上采用隐式分步法求解Navier—Stokes方程。第一步，动量方程在不考虑非静水压力项的影响，得到预测步的流速和水位。第二步，考虑非静水压力项的影响，得到关于非静水压力的Poisson方程，进而修正预测速度场，使其满足连续性方程。动量方程中的对流项和水平扩散项采用Semi—Lagrangian方法离散，以实现无条件稳定的目的。最后应用该模型模拟了孤立波在缓变底坡上的传播和渤海潮流运动两个算例，验证了模型能够准确的模拟具有强三维流动特性的自由表面流动问题的能力和具有良好的复杂边界适应性。2控制方程及边界条件2．1控制方程l在笛卡

5、尔坐标系下，三维不可压缩Navier-Stokes方程为塑++：0OxOyOz收稿日期：2012-08．Ol作者简介：吕彪(1981一)，男，安徽阜阳人，博士，助理研究员，主要从事计算水动力学研究。E-mail：slxlvbiao@163．corn64—a—+——+——+——：=ftv—一gJ一—+——(l1l，——)J+——(I1／——)J+——(I1l，——)7(t2Z)Jta。caaz8xaxa。c、ax。ay’ayazazqO+++=一t^u一一+—a—+—a—+—a—+—a—=一一一，，一ay+击—a—(【—a—)J+—a—y(【—a—ly

6、)十杀—a—z(I_a)J(t3j)JOwwa+++：一+()+()+()(4)

7、8∞avaz8z8∞、8∞aVaVaz’8z。式中u、、W分别为速度矢量沿水平、Y方向和垂向方向的分量；g为重力加速度；q为非静水压力；卵为水位；f为科氏力系数；、分别为水平和垂直方向的运动粘性系数。2．2边界条件自由表面的运动学边界条件为塑+(5)：+Ma￡ady不可渗透底面的运动学边界条件为W：=一“一一——fl60Jdd，，对连续方程(1)沿水深进行积分，并应用运动学边界条件式(5)和式(6)，可得水位演化方程+旦fd+旦dz：0(7)0t0xJ一OyJ一，在开边

8、界采用Dirichlet边界条件或Neumann边界条件，在固壁边界采用有滑移无穿透边界条件。3控制方程的离散3．1变量定义三维计算域平面采用正交非结构化网格覆盖，在垂向进行分层离散，所以三维区域实际上采用的是棱柱形网格。水位叼定义在平面控制体的“中心”，非静水压力qm定义在控制体的“中心”，水平方向的流速(u¨，Vj)定义在控制界面的“中心”，垂向流速m定义在控制体的垂向控制面的“中心”。控．制体用i作索引，控制界面用_『∈[1，ns]作索引，ns为控制界面数，垂向分层用k∈[nzb，rtzt]作索引，底层索引为nzb，顶层索引为nzt，控制界面的

9、相邻单元用je(j，1)和(，2)作索引，控制界面．『的两个结点用jn(j，1)和n(_『，2)作索引，构成