广东省中山市2013-2014学年高二上学期期末测试数学（文）试题.doc

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1、中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．“且”是“”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（）.A．B．C．D．3．曲线在点处的切线倾斜角为（）.A．B．C．D．4．如果函数y=ax2+bx+a的图像与x轴有两个交点，则点（a,b）在aO

2、b平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（　　）.ABCD5．海上有两个小岛相距km，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=（）km．A．10B．C．20D．6．已知且成等比数列，则有（）.A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值7．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车

3、站（　　）.A．4kmB．5kmC．6kmD．7km8．方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（）.ABCD9．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F2的距离为（）.A．B．C．D．410．某同学对教材《选修1-1》上所研究函数的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（）.A．的极大值为B．的极小值为C.的单调递减区间为D.在区间上的最大值为第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大

4、题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11．在等差数列中，若，则数列的前9项的和为.[来源:学科网]12.若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为.13．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，那么

5、AB

6、等于．14．在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②bsinC=csinB；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为________.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演

7、算步骤.）15．（13分）已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.16．（13分）如图，在树丛中为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C.并测量得到图中的一些数据，此外，.（1）求的面积；（2）求A、B两点之间的距离.[来源:学科网ZXXK][来源:Z+xx+k.Com]17．（13分）已知等差数列的公差，前项和为.[来源:Z*xx*k.Com]（1）若成等比数

8、列，求；（2）若，求的取值范围.18．（13分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？19．（14分）已知函数.（1）求的

9、最小值；（2）若曲线在点)处与直线相切，求与的值.[来源:Z.xx.k.Com]20．（14分）已知直线与抛物线交于、两点，过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点.如右图所示.（1）求抛物线C的焦点坐标；（2）求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标；（3）过抛物线的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由.中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题：ADACBC

10、BACD二、填空题：11.162；12.；13.8；14.②④.三、解答题：15.解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，……………………………（3分）当时，；当时，.…………………………………（6分）∴当x=2时，函数有极小值-4.…………………………………………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，…………………………………………（11分）∴递增区间