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1、7．如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过青岛五十八中2016年自主招生考试点P，且CD＝13，PD＝4，两圆组成的圆环的面积是.数学笔试试卷222222135797998．的值为.13579799(考试时间：90分钟满分：120分)9．如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在坡面CD和地面BC上.如果CD与地面成00友情提示：45角，A60,CD4m,BC262m,则电线杆AB的长度为m.本卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，Ⅰ卷为选择题，请将正确答案填涂到答题纸指定位置；Ⅱ卷111为非选择题，请将正确
2、答案填写到答题纸指定位置。212n133310．某高一学生将“Sn2(2n1)n1”化简331313Ⅰ卷1成“S(anb)1”（其中a,b都是实数）的形式，则nn一、选择题（每小题只有一项正确，每小题5分，共20分）321．关于x的一元二次方程k1x2x30有实数根，则k的取值范围是（）ab.444411．如图ΔABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交A．kB．kC．k且k1D．k且k13333BDAEAB于E，已知n，则等于.CDBE2．满足x2x13的x的个数为（）A．0B．2C．3D．多于3个312
3、．对任意正整数n，都有a1a2a3annn1，则a6a7a8a9.3．⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有（）13．P为ΔABC内任意一点，三边a,b,c上的高分别为ha,hb,hc，且P到a,b,c的距离分别为A．2个B．3个C．4个D．5个ydadbdc2da,db,dc，则.4．若二次函数yaxbxc的图象如右图所示，则点ab,ac在（）hahbhcA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限ox14．先阅读下面的文字：“求111的值时，采用了如下的
4、方法：令Ⅱ卷152111x，则有x1x，两边同时平方，得1xx解得x2二、填空题（每小题5分，共60分）1yx（负值已舍去）”试用类比的方法，求得1的值是.5．已知xy9，那么xy的值是.1xy2116．一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．记两次朝2上的面上的数字分别为m,n，若把m,n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点Pm,n在反比1117115．若实数x,y,z满足x4,y1,z，则xyz的值为.yzx3312例函数y图象上的概率为.x11116．纸上写有1，，，，这1
5、0个数字，每次操作先任选2个数a,b，然后删去a,b，再在纸上231019．（本小题18分）写上数a1b11，则经过9次操作后，纸上剩下的数是.2002年国际数学家大会的会徽设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的弦图（如右图），该图还蕴含着丰富的不等关系，例如：正方形的面积大于4个直角三角形面积之和⋯⋯.三、解答题（共40分）设直角三角形的边长分别为a,b17．（本小题6分）十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支----“拓扑学（又称‘位置解析’）”。它所研究的是几则S4S221，即a2b22ab
6、正方形RtΔ，ab4ab.2何图形的这样一些最根本、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都当ab时，中间小正方形收缩为1个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和.失去之后，这些性质仍然存在着。数学家们找到若干令人叹为观止的实例，例如著名的Mobius带、221即ab4ab2abKlein瓶⋯⋯2请看下图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的．．．小方块用平面内不相交．．．．．．的实线．．连22起来，且要求连线只能在该正方形的内部的空白处综上所述，ab2ab，当且仅当ab时等号成
7、立.．．．．．．22使用上述结论：“ab2ab，当且仅当ab时等号成立.”解决下列问题：B⑴证明：“若a,b是正实数，则ab2ab，当且仅当ab时等号成立”AC⑵a、b均为正实数，若ab为定值4，则ab有最小值_______；若ab为定值6，则ab有最大值_________.1⑶请结合函数图象研究yx中函数值y的取值范围.xyCBAox18．（本小题16分）2已知二次函数yaxbxca0的图象与y轴交于点C0,4，与x轴交于y1⑷如图，已知P是反比例函数yx0图象上Ax1,0,Bx2,0两点x1x2，且abc0，SΔ
8、ABC8.x任意一动点，O0,0，A1,a，其中a是常数且a0，⑴求二次函数的解析式；⑵连AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A,B不重合），试求SPOA的最小面积.过点E作EF//AC交BC于点F，连CE，设AE的长为m，CEF的面o1x积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最大值.
