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1、1.1.1算法的概念课前小游戏请你将桌上的两杯饮料互换,并写出互换的方案.①②第一步:①+②×2得:5x=1③第三步:将②-①×2得5y=3.④第二步:解③得:第四步:解④得:对于一般的二元一次方程组其中能否找到一个程序化的求解步骤.第五步:得到方程组的解为①②第一步:得:①②③第二步:解③得:第三步:将得②①④第四步:解④得:第五步:得到方程组的解为这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.算法的概念与特征算法(algorithm)这个词出
2、现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题说明:(1)事实上算法并没有精确化的定义.(2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应该充分理解算法问题的指向性，即算法往往指向解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意义的。质数(又称为素数）就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数
3、。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这就是质数的定义。1既不是质数(素数)也不是合数例1(1)设计一个算法,判断7是否为质数基础知识回顾:算法分析:1.有可能成为7的约数的有哪几个数?2,3,4,5,62.如何判断一个数是不是7的约数?用7除以这个数,余数是否为0来判断这个数是不是7的约数例1(1)设计一个算法,判断7是否为质数第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,
4、所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此7是质数例1(2)设计一个算法,判断35是否是质数?第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.因此35不是质数设计一个算法,判断整数
5、n(n>2)是否为质数?思考:在上面判断7和35是不是质数的算法中,重复做的步骤是什么?在上面判断7和35是不是质数的算法中,算法结束有哪几种情况?在上面判断7和35是不是质数的算法中,从哪个数开始检验?设计一个算法,判断整数n(n>2)是否为质数?第一步，给定大于2的整数n。第二步，令i=2第三步，用i除n，得到余数r。第四步，判断“r=0”是否成立。第五步，判断“i>(n-1)”是否成立。若是，则n不是质数，结束算法;否则，将i的值增加1，仍用i表示。若是，则n不是质数，结束算法;否则，返回第三步1
6、1.521.251.3752+2+1.5+1-ab︱a-b︱11211.50.51.50.251.251.50.1251.375………………12+1.5+1.251.375---2+1.5+1.251--1--例2用二分法设计一个求方程x2–2=0的近似根的算法。旧知识回顾：用二分法求函数的零点例2用二分法设计一个求方程x2–2=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法的解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x2-2,给定精确度d第二
7、步：令m=（a+b)∕2,判断f(m)是否为0，若是，则m为所求，若否，则继续判断f(a)·f(m)大于0还是小于0；第三步：若f(a)·f(m)>0则令a=m,否则，令b=m；第五步：判断
8、a–b
9、<0.005是否成立？若是，则a,b之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0第四步：思考:0.005的作用是什么?ab︳a-b︱12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251
10、.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625按照上述算法，编写程序，在计算机上运行得到下表：思考:如果将精确度0．005改为0．05，依照上表，原方程的近似解又将是多少？开区间（1．4140625，1．41796875）中的实数都是当精确度为0．005时的原方程的近似解。第一步，令s=0第二步，令i=1。第
