必修1-第一章-集合1.doc

《必修1-第一章-集合1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、集合有关概念1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young中的字母；（5）大于的数；（6）小于的正数。2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具

2、体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作∈（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）4．有限集、无限集和空集的概念：有限集：元素个数有

3、限个无限集：元素个数无穷个空集：一个元素都没有的集合例：{x

4、x2=－5｝5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*6．集合的表示方法：集

5、合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。6（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。如：{x

6、x>3}，{所有的正整数}（3）韦恩（Venn）图7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.1．集合的9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发

7、明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)广东省在2011年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程的所有实数根；(8)不等式的所有解；(9)广州市2004年9月入学的高一学生的全体.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．判断以下元素的全体是否组成集合

8、，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.3.举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.4.下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于的数C．接近于的数D．不等于的偶数元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.5.常用数集的记号.N：（）Z：（）Q：（）R：（）右上角加上个“+”号或“*”号表示取正的，加上“-”表示取负的6（1）______,______,______（2）（3）__

9、______6.集合表示的三种方法：自然语言.列举法和描述法集合按元素个数可以分为有限集、无限集1、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。2、列举法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；用列举法必须注意的事项：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表

10、示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.有些集合的元素是列举不完的，此时就要用下面的方法来表