福建省连江县尚德中学2016届高三3月模拟检测数学（文）试题（含答案）.doc

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1、连江尚德中学2016届高三3月模拟检测（文科）数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合，则（A）（B）（C）（D）(2)若纯虚数满足，则实数（A）0（B）或1（C）（D）1(3)在数列中，，则（A）（B）1（C）2（D）4(4)已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（A）（B）（C）（D）(5)已知函数是偶函数，且，则（A）（B）1（C）（D）5(6)已知，且，则的值为（A）（B）（C）（D）(7)设，则“”是“的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

2、(8)执行如图程序框图，如果输入，那么输出的的值为（A）2（B）3（C）4（D）5(9)函数的部分图像如图所示，则的对称轴为（A）（B）（C）（D）(1)设抛物线的焦点为，是抛物线上一点，若直线的倾斜角为，则（A）（B）3（C）（D）3或8(2)某几何体的三视图如图所示，则下列数据中不是该几何体的棱长的是（A）（B）（C）（D）(3)已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(4)已知，若，则

3、实数　　　．(5)若实数满足约束条件则的最大值为　　　　　．(6)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为　　　　．(7)若的内角满足，则的最小值是　　　．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(1)（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，，求数列的前项和．(2)（本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：分别加以

4、统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（Ⅱ）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到数据如下表：请你根据已知条件完成下列2×2列联表：数学尖子生非数学尖子生合计男生女生合计100并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）(1)（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是的中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）试在棱上找一点，使得，并说明理由。

5、(2)（本小题满分12分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)（本小题满分12分）已知函数（）。（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．(1)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作，分别交于点．（Ⅰ）证明：四点共圆；（Ⅱ）若为中点，且，求的长．(2)（本小题满分10分）选修4－4：

6、坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线的极坐标方程为，定点，是圆锥曲线的左、右焦点．直线经过点且平行于直线．（Ⅰ）求圆锥曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（Ⅱ）若直线与圆锥曲线交于两点，求．(3)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数（）．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的最小值为5，求的值．参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】B．【解析】因为，所以．应选B．（2）若纯虚数满足，则实数（A）0（B）或

7、1（C）（D）1【答案】A．【解析】因为为纯虚数，所以．应选A．（3）在数列中，，则（A）（B）1（C）2（D）4【答案】A．【解析】由已知，，所以是公比为2的等比数列，所以．应选A．（4）已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（A）（B）（C）（D）【答案】C．【解析】易知，的渐近线方程为，淘汰选项A、D；将代入选项B，不满足方程，淘汰选项B．应选C．（5）已知函数是偶函数，