这些图形有一个共同的特征：.ppt

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1、我们学习过三角形，矩形，梯形等面积的计算问题。这些图形有一个共同的特征：每条边都是直线段。如何求下面图形的面积？下面的图形由几条直线段相连而成，我们如何来求它的面积呢？xy0一、求曲边梯形（三角形）的面积前面的图形由直线x0、x1、x轴及曲线f(x)x2围成，我们如何求它的面积S？xyO1（1）将它分割成若干小图形，再求它们的和。（2）对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”，将求小曲边梯形面积转为我们熟知的直边图形面积问题，由此得到其近似面积，再求和。我们该如何设计方案呢？当n增大时，曲线之下的小矩形底边长变小。从微观上看，小矩形的面积就趋近于其相

2、对应的小曲边梯形的面积；从宏观上看，这些小矩形面积的和也就逐渐趋近于所求图形的面积。当n无限增大，即n→∞时，曲线之下的小矩形底边长，小矩形面积和就逼近于所求图形的面积。我们只需求n→∞时该面积和的极限。我们可以感受到，我们分割得越细，我们求得的近似面积的值就越接近于图形实际面积的值。分割以直代曲求和取极限求解上一题的步骤：11Oxy将区间[0，1]等分成n个小区间:每个小区间的长度为解：（1）分割,各小区间以此为过各分点作x轴的垂线，再分别用小区间左端点的纵坐标为高,以△x=为底作小矩形。则第一个小矩形的高为，第二个小矩形的高为，…，第三个小矩形的高为，第i

3、个小矩形的高为，…，第n个小矩形的高为。（2）以直代曲(近似代替)于是图中曲线之下小矩形面积依次为（3）求和所有这些小矩形的面积的和为（4）取极限由此得到S=所求图形的面积为。下面的图形由直线x0、x1、x轴及曲线f(x)x2围成，求它的面积S。可简洁的表示为则每个小区间的长度△x=;y=f(x)xyObaxi-1xi二、一般函数的定积分如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，该图形由直线xa、xb、x轴及曲线yf(x)围成。若函数f(x)≥0，过各分点作x轴的垂线，以上面所述的纵坐标为高，以△x=为底作小矩

4、形，则第i个小矩形的面积是；y=f(x)xyObaxi-1xixi在每个小区间—[xi-1，xi]上任取一点，其中i=1,2,…,n)……于函数f(x)而言，横坐标为的点的纵坐标为；所有小矩形的面积和是在每个小区间—[xi-1，xi]上任取一点(i=1,2,…,n)，作和式—y=f(x)xyObaxi-1xixi当n→∞时，如果该和式的极限存在，该极限叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，则每个小区间的长度△x=;在每个小区间—[xi-1，xi]上任取一点(i=1,2,…,n

5、)，作和式—当n→∞时，如果该和式的极限存在，该极限叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。y=f(x)xyObaxi-1xixi记作——即——定积分式的相关名称：———f(x)dx—叫做积分号叫做被积表达式[a,b]—f(x)——叫做被积函数x———叫做积分变量a———叫做积分下限b———叫做积分上限叫做积分区间按定积分的定义，有函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，若f(x)0，则表示——若函数f(x)在[a,b]上可积，则当n→∞时，和式的极限存在。直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积。3.定积分=___。1.由曲线y=x2+1与直线

6、x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为____________。2.中,被积表达式是______,被积函数是_____，积分变量是__,积分上限是___,积分下限是___,积分区间是_____。2-2[-2,2]4练习：.分割以直代曲求和求极限1．求曲边梯形面积的步骤：小结:2．定积分的实质：求特殊和式的极限．4．定积分式的相关名称：3．定积分，若y=f(x)在[a,b]上连续，且f(x)0，则它表示直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积。被积函数积分变量积分下限积分上限被积表达式积分号