2011年高考数学理一轮复习 3-4数列求和 精品课件.ppt

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1、第四节　数列求和知识自主·梳理最新考纲1.掌握一些简单的数列求和的方法．2．能应用数列求和解决一些数列问题．高考热点1.以选择题或填空题的形式考查等差、等比数列的前n项和．2．以考查等差、等比数列的前n项和为主，同时考查错位相减法、裂项相消法、分组求和法等常用方法.(3)非零自然数列前n项平方和公式：12＋22＋32＋…＋n2＝．2．错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．3．倒序相加法这是在推导等差数列前n项

2、和公式时所用的方法．也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．4．分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列．若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．5．拆项、裂项法利用解析式变形，将一个数列分成若干个可以直接求和的数列，即进行拆项重组；或将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．常见公式有：6．观察归纳法由于{Sn}仍是一个数列，因此通过计算并观察S

3、1、S2、S3、S4的特点，归纳出Sn与n的函数关系式Sn＝f(n)，就可达到求和的目的，这种方法称之谓观察归纳法．数列求和应掌握常用的变形方法，把握住题设条件及题目所涉及的有关知识，合理地进行转化，在解题时应注意：(1)运用错位相减法求和时，相减后，若两边需除以代数式，则要讨论代数式是否为零的情况．(2)对既不是等差数列也不是等比数列的数列，应先分析它的通项公式，抓住特点，将数列求和问题转化成已知的等差、等比数列或是常见数列的求和问题．重点辨析(3)应重视下列类型的求和综合题：①等差、等比数列综合题；②数列求和与数列性

4、质综合题；③数列求和与方程综合题；④数列求和与不等式综合题；⑤数列求和与函数综合题；⑥数列求和与最值综合题；⑦数列求和与“开放性”问题综合题；⑧数列求和与极限综合题(理)．方法规律·归纳题型一分组求和思维提示把数列拆成几个等差、等比数列求和[规律总结]当所给数列既不是等差数列，也不是等比数列，在求和时，应仔细观察式子的结构特点、分组转化常见数列或等差、等比数列求和.题型二裂项相消法求和思维提示①若{an}为等差数列，则＋＋…＋可裂项求和②含根式的分式型，注意裂项与分母有理化[规律总结]对于裂项后有明显相消项的一类数列，

5、在求和时采用“裂项求和法”，分式的求和多利用此法，可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去了哪些项，保留哪些项.例3求和Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1(x≠1)．[解]这是一个等差数列{n}与一个等比数列(x≠0时){xn－1}的对应项相乘构成的新数列，这样的数列求和可用乘q(q为等比数列的公比)的错位相减法．∵Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1.①∴xSn＝x＋2x2＋…＋(n－1)xn－1＋nxn.②①－②得(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn题型三错位相减法求和思

6、维提示①用错位相减法转化为等比数列②求解过程中要合理分类[规律总结](1)一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法．(2)用乘公比错位相减法求和时，应注意：①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形更值得注意．②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．③应用等比数列求和公式必须注意公比q≠1这一前提条件．如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况讨论，在高考中经常考查.解：(1

7、)f(1)＝a1＋a2＋…＋an＝n2，依题意，a1＋an＝2n，∴2a1＋(n－1)d＝2n，又f(－1)＝－a1＋a2－a3＋a4－…－an－1＋an＝n，∴d＝2，∴a1＝1，an＝2n－1.例4已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝2,2an＋2＝[3＋(－1)n]an－2[(－1)n－1]，n∈N*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；(2)设bn＝a2n－1·a2n，求数列{bn}的前n项和Sn.[分析](1)先令n＝1,2,3,4，再讨论n的奇偶性．(2)用错位相减法．题型四数列求和

8、综合问题思维提示数列求和的各种方法[规律总结](1)若一个数列是一个等差数列{an}与一个等比数列{bn}之积，即{an·bn}．其求和方法适用于错位相减的方法，即对于形如通项为bn＝an·qn－b(a，b，q为常数且q＞0，q≠1)的数列{bn}，求其和时，通常用乘公比q的错位相减法．(2)一般地，数列{an}的前