二项式定理吾买尔艾比.ppt

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1、1.3.1二项式定理(a+b)=.4提出问题：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b41.在n=1,2,3时，写出并研究(a+b)n的展开式.(a+b)1=,(a+b)2=,(a+b)3=,a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b32.在n=4时，猜测(a+b)的展开式.4结合左边的次数分析：展开式中的项数、次数(a、b各自次数）每一项的系数规律复习引入一二三四问题1：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少种不同的结果？4个红球0个黑球3个红球1个黑球2个红球2个

2、黑球1个红球3个黑球0个红球4个黑球C40C41C42C43C44一二三四答：共有种不同的结果a4a3ba2b2ab3b4都不取b取一个b取两个b取三个b取四个bC40C41C42C43C44系数项(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)实验猜想问题2：(a+b)4展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？(a+b)4=C4a4+C4a3b+C4a2b2+C4ab3+C4b401234结果：发现规律：对于（a+b）n=归纳提高:将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？引出定理，总结特征(a+b)n=

3、的展开式中每一项都是an-rbr的形式（r=0,1,2,...n)an-rbr系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数.那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，该项是指展开式的第项，展开式共有_____个项.展开式二项式系数r+1n+1二项式定理2.系数规律：2.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）展开式中a的次数由n逐次降到0，b

4、的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1个项二项式定理课堂练习1.写出（1+q)5的展开式课堂练习4.求(2a+3b)6的展开式的第三项的二项式系数和系数。5.选择题：的展开式中的第六项的系数是（）。特别地:对定理的再认识1、令a=1，b=x;)11(210nnrnnnnCCCC+++++=+LL、解:例1.用二项式定理展开：例2、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项解:解:第四项系数为280.解：（2）课堂小结1）注意二项式定理中二项展开式的特征2）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公

5、式求二项式系数，项的系数及项①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。1.(1)求的展开式常数项(2)、求展开式的中间两项x的展开式的第三项）求（623.2y+作业：