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时间：2020-04-01
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1、§4.2随机变量的函数的数学期望一、一维随机变量函数的数学期望例4.2设随机变量X的分布律为解则有(1)若X是离散型随机变量，且X的概率分布为(2)若X是连续型随机变量，且其概率密度为f(x)，则则解X-2-100.1P10.20.30.4例4.3设随机变量X的概率分布如下：解例4.4设随机变量X的概率密度为拉普拉斯分布解例4.5游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的第5分钟、25分钟和55分钟从底层起行．假设有一游客在早上8点的第X分钟到达底层等候电梯，且X在[0,60]上均匀分布，求该游客等候时间的数学期望．以Y表示游客的等候时
2、间，则故二、二维随机变量函数的数学期望(1)若(X,Y)是离散型随机变量，且其联合分布律为则(2)若(X,Y)是连续型随机变量，联合概率密度为f(x,y)，则解1xy解例4.7设随机变量(X,Y)的联合概率密度为1xy解例4.7设随机变量(X,Y)的联合概率密度为三、数学期望的性质性质E(C)=C，其中C是常数。性质设X、Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y);性质若k是常数，则E(kX)=kE(X);性质E(X1+X2)=E(X1)+E(X2);(诸Xi独立时)注意:E(XY)=E(X)E(Y)不一定能推出X,Y独立推广：一民航送客车载有20
3、位旅客自机场开出,旅客有10个车站可以下车.如到达一个车站没有旅客下车就不停车.以X表示停车的次数,求E(X)(设每位旅客在各个车站下车是等可能的,并设各旅客是否下车相互独立).引入随机变量则有例4.8解由题意,有则有由题意，有所以由数学期望的性质，得
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