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1、1.简述计算机在材料科学与工程中的应用。解：计算机模拟技术用于材料行为工艺研究、计算机技术用于材料数据库和知识库、计算机用于材料设计、计算机用于材料性能表征与检测、计算机用于材料数据和图像处理、计算机网络用于材料科学研究2.简述建立数学模型的基本步骤。常用的数学模型建立有几方法？建模基木步骤如下:1.建摸准备2.建模假设3.构造模型4.模型求解5.模型分析6.模型检验7.模型应用常用的数学建模方法：1.数据分析法2.理论分析法3.模拟方法4.类比分析法3.请简述差分法的数学思想和解题步骤。差分法的数学思*11：1.将求解域分为差分网络，用有限个网络节点代替连续的求解域；2.通过Tayor级数
2、展开等方法，把方程屮的导数用网络节点上的函数的差商代替进行离散，从而建立网络节点上的值为未知数的代数方程组。有限差分法解题基本步骤：1）建立微分方程2）构建差分格式3）求解差分方程4）粘:度分析和检验4.有一炉空，其厚度为6,炉壁的内礙温度为To=90（TC,处壁温度T.n=IOO°C,请用有限差分法求解炉壁沿厚度方向上的温度分布。1.问題描述设有一炉墙，厚度为沢炉墙的内壁温度To=9OO外壁温度几二100弋，求炉墙沿厚度方向上的温度分布。2.问题分析这是一个一维稳态热传导问题，其边界条件为=900七，T.==100弋，可以用有限差分方法求得沿炉墙厚度方向上的若干个节点的温度值。3.求
3、解过程1）建立微分方程。根据热力学知识，对于常物性、一维、无内热源、稳态热传导的微分方程为：2）构建差分格式。首先确定计算区域并将苴离敢化。对于稳态热传导问题.只需将空间离散化。如图2-1所示，把需求解的空间区域0以某一定间距划分为皿等分，这些等分线称为网格线。以毎一网格线为中心，取宽度为血组成一系列的子区间，称为尬元体（图中阴影部分）。惟元体的中心点称为节点，节点依次标记为0,I.2,….叫在计算过程中，将节点的温度作为单元体的平均温度，如将节点i温度作为小元体i的平均温度，记为T.；边界节点温度则为半个脈元体的平均温度，记为儿和匚。在此计算区域内构建差分格式，根据式（2-45）,可得：d
4、2Tr（x+Ax）-2T（x）+T（x-Ax）Tg・2T）+八ST*（a?=―—=0当m=4时建立差分方程如下：7；=900r2-27+7；=0T3-2T2+Tt=0T4・27+r2=0r4=ioo3）求解差分方程。利用Gauss消元法可解出上述的线性方程组.得到炉墙待定点的温度分布见表2・5。*2-5炉壇的温度分布0846T*4S温度T/X.9007005003001004）求解结果分析与检验。根据热力学知识可知•炉墙的温度分布应与其厚度呈线性变化关系，求解结果符合这一规律。同时，通过解析法求解微分方程（2・47）,得到的解析解为：T=■聲$+900,将"务，x=v.*=T分别代入后可
5、得到相应的温度值为700、500和O4Z4300,这与表2-5中的计算结果是一致的。1.请简述有限元法的数学思想和解题步骤。解：右限元法的数学思想:有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基木思想是把连续的几何结构离散成有限个单元，并在毎一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单兀的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知最,并在每一单元中假设一近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自山度问题化为离散域中的有限自山度问题,求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至整个集合体上的场函数。
6、解题步骤：1）建立求解域并将其离散化为有限单元，即将连续体问题分解成节点和单兀等个体2）假设代表单元物理行为的形函数，即假设代表单元解的近似连续函数;3）建立单元方程；4）构适单元整体刚度矩阵5）施加边界条件、初始条件和载荷；6）求解线性或非线性的微分方程组，得到节点求解结果及其他重要信息。2.请描述建立冋归方程的数学方法。利用冋归方程（最小二乘法）：—未知系统:（xi,yi）,i=1,2,3...n希望用一多项式代表Illi线最佳的扭述：y=60+b、x+b2x2+…+bmxm最小二乘法：A升:为多项式估值零=0y=0,1,2,…，m求解方法：叫所以得到下列正规方程组:=2+…+bmx^—
7、y,）=O=2三（5。+bxXi+…+bmx^一ya）=O・dbx=2工（b。+biXt+…+bmx^—=O从式（2-4）可求岀回归系数b°,6，…，bm,从而建立回归方程数学模型。1.举例说明材料学中有哪些具体问题可以用蒙特卡洛法解决。简述蒙特卡洛法的基木步骤。基木步骤:1.构建概率模型2.随机抽样3.估计统计最2.请描述人工神经元模型，说明各部分的作用。图2・81神经无樓B描述人王神经元模型：基本单兀：神
