考研数学高数基础知识吐血推荐.doc

《考研数学高数基础知识吐血推荐.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、«in-1函数及相关的定义名称定义更点补充说明險数设〃是个非常築合，若按WM-确毎的对炖法则/,对于毎一个X€6都令惜•确定的实数/与之对应，则称对应法町是定义仗〃匕的函数，〃称为阴数/的定文域对直WWI.宜文載1U称为自变駅“为闪变量2.Rf={/(*)

2、«eX、为哂数的伉域“的图形平面上点杲<(*.A*»I*€X)称为西放/(*)的图形复合Mft设确數y=/(«)的定义域包含u=g(J的值域，则在吸数&(<)的定义域X卜•可以确定一个^«y=/<(x)].^之为&与/的复合函数记作y«/[^(x)l或y=/。名对应规则、定义城、值域反M数没y=/(x)为足

3、义在D上的哂数.❻为值域，如果对任意的yWRf、有惟一的*€。使得/(%)=厂这其实确定了乂为y的一个函数.称之为函数/=/(«)的反函数，记作«=r'(y).或八广3^y=/(x)反函数用歹=r'(x)表示时，其関像与原函数y=/(x)的图像关于y=x对称初筹甬数基本初第曲数经过有限次的冋则运算及复合运算后所得到的两数材隈次基本初笄函教见后宜义图例或说明芝严格不等号成工•吋你严格单测上升(卜卸)界H:Wltt/(i)4：D匕定九若伴企M>U.使再对任意的*W6妙冇1/(%)丨<"(或“在e•M•便得m

4、隔数的图形fiTr=Wijy=-M之间无界性^ft/Xx)/HD上定义■若对任意的M>0,邸存在g€D.便得

5、/(八)

6、>M,則称/U)柱〃【.无界例:/U)=+在(0.•*)上无界•因为对任慮的•V>0.取心=■则/(t^)=M>1>M♦1周期n设函数y=/(<)的宦义域为0如果存在T>o•便得对任怠的4e/>均有«±T€T)-/(x)成立，则輙yAx)为周期隕散力称为函数的一个周期.通常所说的周期为般小止尚期若W)的阳期侧⑴f(f+kT)=/(x),(&为修散)i(2)/(«>A)(a^0f6€«)£-个以合为周期的瞅数性质i定义阳例或说明-H—>表1.1

7、-2函数的几岬转性如宋因数y■•/(%)的定义城〃关十处点对称•井11对任总的・£〃均孙*・<)=-/(x).W1称y=/(J为奇阈数名称定义式及件质W.Vcy=c常数y(«)»C•(-8<*<♦8).甬效过(0.C)点的”线0*1.1-3基本初尊函数称，片且对任倉的;r€。均冇•/(■X)=/(J!)t则称“为偶单单调上升(单调邊堆)■1曲数八"保D上右定义，对任且引V叼，沟有/U

8、)Wf(*2)m性单调下降(中调MM)曲数/(J任X1.定义•对任总的才1・乃wx、RX,<靭均右/(句)》/(£)[_[如果瞅数y=/(.)的定义城：。关于脈点対算函数a>0

9、时•甬敎/♦«>)上严格上升a<0时■函故/6(0>18)1严格下降y=X0与y工/丄斤为反噸aftT6(0»4e)y・aJ(a>0,a1)过点(CM)V=X*t(0gd(a>0,a*LOidy=lo&x为y二lnx)名称定文式及性甌反余菠破数y■anxxies，(-1<.00•均存住N.使得当n>/V时恒W1

10、-a1<<分矣定义补充说明函数极限lim/(r)二Af对任鳶的e>0,为存在6>0,使巒当0

11、1<<$时I/(<)-410>均存在X>0.使但当1rl>JT时恆有1/(<)-41)■Al心对任盘的・>0•均存在6>0■使得当0<1-ie<肘怛有1/X箔)■*10.均存在>0.使得当00■均饨X>0•使得当t>XB.«Hlll/tx)-4

12、

13、对任盘的e>0•均存A：X>0•使得当龙一X时恒有I/U)・/<1<<衰1.2-2序列极限的性质惟一性若IT^IxJ的极限存在，则圾限值是傕一的有界性若睜列IxJ有极限•则序列l*J有界有字性杆*•W儿■(arM)且limxR=a•linty.=6•则aWb■-*••-*■四则运n设1x»i•1｛的擾限存在Hlim—=a■lim儿=6,城<-*•0(1)hm(xo±ys)=a±6=：limx%±iirayB:(2)litn(乓•y.)=a•6=lim%•liray.;lim(3)若6#0,M'Jbmy(

14、=b»liw/BL.*1.2-3函数級腹的性质能一性若极

15、限hm/(«)仔在.Wttmfftff