算法合集之《浅谈随机化在信息学竞赛中的应用》.ppt

《算法合集之《浅谈随机化在信息学竞赛中的应用》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广东省韶关市第一中学刘家骅浅谈随机化在信息学竞赛中的应用信息学竞赛的题目日新月异新型算法层出不穷随机化算法作为一种新兴算法犹如新生的太阳在信息学竞赛的广阔天空上焕发光芒引言简单问题的另类算法有一个多边形A1A2…AN，在每条边AiAi+1上向多边形外做一个等腰三角形AiMiAi+1使得角AiMiAi+1=αi由αi组成的集合满足其任何非空子集的角度和不是360度的倍数给出N(3≤N≤50)，所有Mi的坐标和αi，写一个程序，输出多边行的顶点的坐标例题Geometricaldreams(Ural1046)例题Geometr

2、icaldreams(Ural1046)一般方法——简单解方程有没有其他方法呢？让我们换一个角度思考问题只要确定了一个顶点的坐标，多边形的其他顶点的坐标就能够通过简单计算得到，那么问题就转化为确定多边形的一个顶点的坐标例题Geometricaldreams(Ural1046)确定一个顶点的位置？随机化当第一个顶点的位置被暂时确定通过计算能够得到第N+1个顶点的位置当第N+1个顶点越接近第1个顶点这个顶点的位置就越接近其实际位置例题Geometricaldreams(Ural1046)我们每次可以在当前最优位置旁边随机化确

3、定第一个顶点的位置，然后计算此时第N+1个顶点与第1个顶点的距离如果这个距离比当前最优距离更小，那么我们就用这个位置更新当前最优位置显然，当第1个顶点与第N+1个顶点重合时，此时第1个顶点的位置即为其实际位置事实证明这种方法能够通过这道题目例题Geometricaldreams(Ural1046)虽然这样的方法显然在任何方面都要比前面提到的普通做法要复杂对于解决这道题目没有太大的意义但是，它提供给我们一种崭新的思路——随机化随机化算法对于这样的题目没有优势，但它在很多问题上都能得到运用，下面，我们一起来进一步领略随机化算

4、法的魅力吧小试牛刀从山顶到山脚的路上有n棵老树，现在政府决定砍掉它们，为了不浪费木材，每一棵树都会被转运到锯木场树只能往一个方向运输——向下例题：Twosawmills(CEOI2004)例题：Twosawmills(CEOI2004)在路的尽头有一个锯木场。两个额外的锯木场可以在路上任意一棵老树位置上你必须选择在哪里建造，使得运输的费用达到最少运输费用是一分每米每千克木材例题：Twosawmills(CEOI2004)这道题目的标准算法将数据转化为图象，用栈进行处理求出两个矩形的最大覆盖面积，时间复杂度为O(N)。但是

5、，这种算法对能力要求不小，不太容易想到。我们看下随机化算法在这题上的表现例题：Twosawmills(CEOI2004)首先最容易想到的随机化当然就是直接随机寻找两个点，计算出以这两个点为锯木场时的总运费，多次随机后将总费用最小的输出我们可以进行预处理，将计算的时间复杂度降为O(1)，那么在时限内我们可以随机几百万次甚至几千万次，但是相对于总状态的四亿来说，寻找到最优解的几率不是很大例题：Twosawmills(CEOI2004)我们刚才是用随机化算法直接出解，准确性不太好为了增加准确性，那么我们尝试一下用随机化来缩小区

6、域范围有没有更好的方法呢？例题：Twosawmills(CEOI2004)我们建立一个矩阵P，P[X,Y]表示第一个锯木场建立在X，第二个锯木场建立在Y时的总运费例题：Twosawmills(CEOI2004)一开始时，矩阵的边长为N我们随机寻找一定数量的点，计算出它们的值例题：Twosawmills(CEOI2004)选取值最小的点以这个点为新矩阵的中心，以现在矩阵的边长的固定比例长度作为新矩形的边长(如图中取3/4)，从原来的矩阵中取出一块作为新矩阵的范围例题：Twosawmills(CEOI2004)然后继续在新矩

7、阵中重复这样的操作，直至新矩阵足够小时，我们即可枚举新矩阵上的每一个点，取其中最小值作为答案。例题：Twosawmills(CEOI2004)我们惊喜地发现，这种随机化算法对于测试数据能够全部通过！例题：Twosawmills(CEOI2004)随机化算法的灵活多变使得它的具有更为广阔的运用范围而这样的多变性也使得我们需要灵活恰当地运用随机化算法才能发挥出它的优势随机化算法并不只是简单地随便乱来，使用随机化算法的时候与其他算法一样值得细细斟酌，需要匠心独运通过这道题目可以看出：下面让我们来看看随机化算法在实际比赛中的运用

8、解析实战解析题目大意是给出由N个点、M条边组成的图，求最大生成树在图1所示例子中黑色边组成的树即为最优方案例题：小H的聚会(NOI2005)例题：小H的聚会(NOI2005)但是，为了减轻每个顶点的负担，题目设定了每个顶点的最大连接边数ki还是用图1的例子，若我们为1至5每个点分别加上了ki=1,1,4,2,2的限制