等腰三角形的三线合一.ppt

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1、等腰三角形的三线合一初中数学吴娇等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）知识点课程内容回顾概念等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角底边与腰所夹的角叫做底角ABC腰腰底边顶角底角底角等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）已知：在△ABC中，AB=AC.分三种情况讨论：(1)若AD平分∠CAB，则D为CB的中点,AD⊥CB.(2)若AD是底边中线，则AD⊥CB,AD平分∠CAB.(3)若AD⊥CB，则D为CB的中点,AD平分∠CAB.AC

2、BD(1)若AD平分∠CAB，则D为CB的中点,AD⊥CB.证明：AD平分∠CAB，则∠1=∠2.AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴BD=CD，∠ADB=∠ADC.∴D为CB的中点.又∠ADB+∠ADC=180°，∴AD⊥CB.21ABDC在△BAD和△CAD中(2)若AD是底边中线，则AD⊥CB,AD平分∠CAB.证明：AD是底边中线，则BD=CD.AB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠1=∠2，∠ADB=∠ADC.又∠ADB+∠ADC=180°，∴AD⊥CB.BA

3、CD在△BAD和△CAD中12(3)若AD⊥CB，则D为CB的中点,AD平分∠CAB.证明：AD⊥CB，则∠BDA=∠CDA=90°.在Rt△BAD和Rt△CAD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(HL).∴∠1=∠2，BD=BC.ACBD21课程小结我们从三个方面证明了：等腰三角形的三线合一.即：等腰三角形底边上的高，是底边上的中线，也是顶角的平分线.谢谢！