数学上册第十四章勾股定理课件华东师大版.ppt

《数学上册第十四章勾股定理课件华东师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、欢迎指导欢迎各位领导、老师莅临指导!直角三角形三边的关系华夏中学这就是本届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．2002年国际数学家大会在北京召开。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．学习目标：1、会用数格子的方法求正方形的面积。2、在直角三角形中，已知两边能求第三边。3、找出勾股定理的内容？QPR图甲图乙P的面积Q的面积R的面积112SP+SQ=SRC图甲1.观察图甲，小方

2、格的边长为1.⑴正方形P、Q、R的面积各为多少？⑵正方形P、Q、R的面积有什么关系？PQC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形P、Q、R的面积各为多少？91625SP+SQ=SR⑵正方形P、Q、R的面积有什关系？112图甲图乙P的面积Q的面积R的面积RQPRSP+SQ=SR图甲“割”“补”么PQ图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SP+SQ=SR⑵正方形P、Q、R的面积有什么关系？448PQRSP+SQ=SR图甲图甲图乙P的面积Q的面积R的面积acabcRb3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2分别以5cm、12

3、cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。做一做13512ABC勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gutheorem）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股abcc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2－a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；走进勾股世界商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同

4、周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说："故禹之所以治天下者，此数之所由生也。""此数"指的是"勾三股四弦五"，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。毕达哥拉斯在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为

5、“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。还有称法为:“百牛定理”2002年的世界数学家大会在中国北京举行，这是21世纪数学家的第一次大聚会，这次大会的会标就选定了验证勾股定理的“弦图”作为中央图案，可以说是充分表现了我国古代数学的成就，也充分弘扬了我国古代的数学文化，我国数学家赵爽的“弦图”利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？4、你

6、能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab∵c2=4•ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？aabbcc算一算：3、在直角三角形中，两直角边的长分别为33，44，求斜边

7、的长。4、在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方。提高：解:设斜边长为X,由勾股定理得X²=33²+44²=55²所以X=55解：1.如果5为斜边，设第三边为X5²=X²+4²所以X²=92.如果5为直角边，设第三边为XX²=5²+4²所以X²=41例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结1

8、、求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X试一试:5或2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为.试一试:43ACB43CAB例题2:如图，将长为5.41米的梯子AC