大学数学概率统计习题课.ppt

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1、1随机事件及其概率习题课概率论与数理统计第一章题型一古典概型与几何概型解题提示：首先要正确判断概型，其次弄清样本空间及有利事件的结构，再按相应的概率计算公式进行计算。例1袋中有9个球，4个白球5个黑球，现从中任取2个，求:(1)2个均为白球的概率；（2）2个球一个是白球，另一个是黑球的概率；（3）至少有一个黑球的概率。2解：3例2在长度为a的线段内任取2点将其分为3段，求它们可以构成一个三角形的概率。解：设线段被分成的3段长分别为x，y和a-x-y，则样本空间为x≥0，y≥0，x+y≤a所构成的图形，其面积S△AOB=0.5a2,有利于事件A（即x，y，a-x-

2、y三段构成三角形）的基本事件集：由线段x，y，a-x-y所围成的三角形，其面积记为S△DCE。由三角形2边之和大于第三边，2边之差小于第三边得0≤x≤0.5a,0≤y≤0.5a,0≤a-x-y≤0.5a即0≤x≤0.5a,0≤y≤0.5a，0.5a≤x+y≤a(它们构成△DCE)，于是由几何概型的计算公式4B(a,0)A(0,a)OD(0.5a,0)EC(0,0.5a)例若在区间（0,1）上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2-2vx+u=0有实数根的概率。解：0＜u＜1，0＜v＜1由△=4v2-4u＞0得u＜v2，样本空间是边长等于1的正方形，有利

3、的事件A的区域为图中的阴影部分D‘6题型2事件的关系和概率性质的命题解题提示：这类问题多以填空、选择的形式出现，只要充分利用事件的关系、运算律和概率的基本性质很容易求解。例３设2个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=[]例48题型三条件概率与积事件概率的计算解题提示：正确理解两种概率是求解的关键。对于具体问题可以从以下两个方面进行判断（1）从样本空间讲，积事件概率P(AB)是在原样本空间考虑，条件概率Ｐ（Ａ／Ｂ）是在一个缩小的样本空间考虑；（2）积事件概率P(AB)指Ａ，Ｂ同时发生的概率，而Ｐ（

4、Ａ／Ｂ）指已知Ａ发生的条件下Ｂ发生的条件概率，故此时Ａ，Ｂ在时间上一定有先后关系。9例４甲乙两班共有７０名同学，其中女生４０名，设甲班有３０名同学，而女生１５名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率。10题型四　全概率公式与Ｂａｙｅｓ公式的命题解题提示：全概率公式是计算复杂时间概率的一个有效公式，而复杂时间是由若干“原因”引起的；Ｂｅｙｅｓ公式是用来计算复杂事件已发生的条件下，某一种“原因”发生的条件概率。题型五　有关贝努力概型的命题解题提示：若试验可以看成或分解成独立重复进行的试验，且每次试验的结果只需考虑两个试验结果：发生、不发生，该试验就是一个贝努

5、力试验。计算公式是Ｐ（Ａ）＝例某射手的命中率为P(0＜P＜1)，该射手连续射击n次才命中k次（k≤n）的概率（）12近几年的研究生考试题１．（２００９年）设事件Ａ与Ｂ互不相容，则答案：Ｄ13２．（２００７年）在区间（０,１）中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于０．５的概率为【】答案：０．７５3.随机地向半圆0＜y＜内掷一个点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率[]154．（２００７年）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为ｐ，则此人第４次射击恰好第２次命中目标的概率为5.设A、B、C是随

6、机事件，A、C互不相容，P（AB）=1/2，P（C）=1/3，则[]