高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判课件 新人教A版必修2.ppt

《高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判课件 新人教A版必修2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.2平面与平面平行的判定自学导引(学生用书P36)理解平面与平面平行的判定定理,会用符号语言和图形语言来描述它们.结合具体问题体会化归与转化的数学思想,体会空间与平面的转化关系.课前热身(学生用书P36)两个平面平行的判定1.定义如果两个平面没有公共点,就说这两个平面平行.表示式:___________________________.2.判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面__________.表示式:3.平行于同一个平面的两个平面平行.表示式:平行α∥β名师讲解(学生用书P3

2、6)1.两平面平行的判定定理(1)利用判定定理证明两个面平行,必须强调定理中的六个关键字,“两条”“相交”“平行”,在证明过程中,五个条件缺一不可,即.(2)具体应用时,关键是在平面α内找到与β平行的两条相交直线.(3)由判定定理可得出一个推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线.那么这两个平面平行.2.证明面面平行的常用方法证明面面平行常转化为线面平行,线面平行又转化为线线平行.也就是把空间几何问题转化为平面几何问题解决.(1)根据两平面平行的定义,直接证明不易表达,常用反证法;(2)利用判定

3、定理;(3)可以用判定定理的推论;(4)平行于同一平面的两个平面平行.典例剖析(学生用书P36)题型一直线､平面位置关系的判定例1:a、b、c是三条不重合的直线,α､β､γ是三个不重合的平面,现给出以下六个命题:①a∥c,b∥ca∥b;②a∥γ,b∥γa∥b;③α∥c,β∥cα∥β;④α∥γ,β∥γα∥β;⑤α∥c,b∥cb∥α;⑥a∥γ,α∥γa∥α.其中正确的命题是()A.①②③B.①④⑤C.①④D.①④⑤⑥解析:利用线面关系加以判定.②中a与b可能相交或异面.对于③,α与β可能相交.对于⑤,b可能在α内,对于⑥,

4、a可能在α内.由公理4知①､④正确.答案:C规律技巧:此类题目属于位置关系判定题,并且用符号语言来表示,是高考选择题考查立体几何的主要形式.其解题策略是借助于长方体等几何体模型,将符号语言转化为图形语言,利用淘汰法求解.变式训练1:α､β是两个不重合的平面,在下列条件中可以判定α∥β的是()A.a∥α,a∥βB.α内有三个不共线的点到β的距离相等C.lα,mα.aβ,bβ,且l∥a,m∥bD.m,l为异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β解析:对于A､B,α与β可能相交,C没有m与l相交这个条件.答案:D题型二面面平

5、行的判定例2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E､F､G､P､Q､R分别是图中棱的中点,求证:平面PQR∥平面EFG.分析:由两平面平行的判定定理可知,由直线和平面平行可以证明两个平面平行.证明:∵PQ∥A1C1∥AC∥EF,∴PQ∥平面EFG.同理PR∥平面EFG.又PQ∩PR=P,∴平面PQR∥平面EFG.规律技巧:证明面面平行可证线面平行,又可转化证线线平行.因此,常用平行公理､三角形中位线定理､构造平行四边形等来证明.变式训练2:如图,A､B､C为不在同一直线上的三点,AA1BB1,CC1BB1

6、,求证:平面ABC∥平面A1B1C1.证明:∵AA1BB1,∴四边形ABB1A1为平行四边形.∴A1B1∥AB.∵A1B1平面ABC,AB平面ABC,∴A1B1∥平面ABC.同理可证:B1C1∥平面ABC.又A1B1平面A1B1C1,B1C1平面A1BC1,A1B1∩B1C1=B1,∴平面ABC∥平面A1B1C1.题型三知识点的综合应用例3:如下图所示两个三角形ABC和A1B1C1的对应顶点的连线AA1､BB1､CC1交于同一点O,且(1)求证:平面ABC∥平面A1B1C1;(2)求的值.分析:用平面几何知识可以证明两

7、直线平行.利用等角定理可以证明两个角相等,从而可以证明两个三角形相似.(1)证明:∵AA1∩BB1=O,且∴AB∥A1B1,又AB平面A1B1C1,A1B1平面A1B1C1,∴AB∥平面A1B1C1,同理BC∥平面A1B1C1,∵AB∩BC=B,∴平面ABC∥平面A1B1C1.(2)解:由(1)知,AB∥A1B1,AC∥A1C1,且AB与A1B1,AC与A1C1方向相反.∴∠BAC=∠B1A1C1,同理∠ABC=∠A1B1C1.∴△ABC∽△A1B1C1.变式训练3:如图,已知点P为△ABC所在平面外任一点,点D､E

8、､F分别在PA､PB､PC上,并且求证:平面DEF∥平面ABC.证明:∵∴DE∥AB,又DE平面ABC,AB平面ABC,∴DE∥平面ABC.同理可证,EF∥平面ABC,又∵DE∩EF=E,EF平面DEF,DE平面DEF,∴平面DEF∥平面ABC.易错探究例4:命题“一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行”是否正确