《随机变量及其类型》PPT课件.ppt

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1、高校理科通识教育平台数学课程概率论与数理统计●讲授孙学峰第二章随机变量及其分布随机变量离散型随机变量随机变量的分布函数连续型随机变量随机变量的函数的分布2.1随机变量及其类型2.1.2随机变量的分类2.1.3离散型随机变量及其分布2.1.4随机变量的分布函数2.1.1随机变量●用样本空间的子集，即基本事件的集合来表示随机试验的各种结果，这种表示方式对全面讨论随机试验的统计规律性及数学工具的运用存在较大局限。为此，我们将随机试验结果量化，即引入随机变量的概念。这样，不仅可以更全面揭示随机试验的客观存在的统计规律性，而且可使我们用（数学分析）微积分的方法来讨论随机试验。在

2、随机试验中，如果把试验中观察的对象与实数对应起来，即建立对应关系X，使其对试验的每个结果ω，都有一个实数X(ω)与之对应，试验的结果ω实数X(ω)对应关系X则X的取值随着试验的重复而不同，X是一个变量，且在每次试验中，究竟取什么值事先无法预知，也就是说X是一个随机取值的变量。由此，我们很自然地称X为随机变量。2.1.1随机变量的概念定义2.1设E是一个随机试验，Ω={ω}是试验E的样本空间，如果对于Ω中的每一个样本点ω，有一实数X(ω)与之对应，这个定义在Ω上的实值函数X(ω)就称为随机变量。由定义可知，随机变量X(ω)是以样本空间Ω为定义域的一个单值实值函数。有关随

3、机变量定义的几点说明：(1)随机变量X不是自变量的函数而是样本点e的函数，常用大写字母X、Y、Z或小写希腊字母、、等表示。(2)随机变量X随着试验结果而取不同的值，因而在试验结束之前，只知道其可能的取值范围，而事先不能预知它取什么值，对任意实数区间(a,b)，“a

4、，…，20{X=0}表示事件“抽检的20件产品中没有合格品”；{X=1}表示事件“抽检的20件产品中恰有1件合格品”；……{X=k}表示事件“抽检的20件产品中恰有k件合格品”。例2.2将一颗骰子投掷两次，观察所的点数，以X表示所得点数之和，则X的可能取值为2，3，4，…，12，而且{X=2}={(1,1)},{X=3}={(1,2),(2,1)},{X=4}={(1,3),(2,2),(3,1)},……{X=12}={(6,6)}。随机变量X的取各个可能值的概率列于下表：X23456789101112P1/362/363/364/365/366/365/364/36

5、3/362/361/36……………………P(X=2)=1/36……………P(X=3)=2/36……P(X=4)=3/36…………………P(X=12)=1/36例2.3一正整数n等可能地取1,2,3,…,15共十五个值，且设X=X(n)是除得尽n的正整数的个数，则X是一个随机变量，且有下表：即可得X取各个可能值的概率为：n123456789101112131415X(n)122324243426244X12346P1/156/152/155/151/15?请举几个实际中随机变量的例子例2.4一个地铁车站，每隔5分钟有一列地铁通过该站。一位乘客不知列车通过该站的时间，他在

6、一个任意时刻到达该站，则他候车的时间X是一个随机变量，而且X的取值范围是[0，5]随机变量的分类：2.1.2随机变量的分类随机变量2.1.3离散型随机变量一、离散型随机变量及其分布律1、离散型随机变量的概念若某个随机变量的所有可能取值是有限多个或可列无限多个，则称这个随机变量为离散型随机变量。讨论随机变量的目的是要研究其统计规律性，要知道离散型随机变量X的统计规律必须且只须知道X的所有可能取值以及X取每一个可能值的概率。2、分布律设离散型随机变量X，其所有可能取值为x1,x2,…,xk,…,且取这些值的概率依次为p1,p2,…,pk,…,即则称P(X=xk)=pk(k

7、=1,2,…)为随机变量X的概率分布律，简称分布律。分布律可用表格形式表示为：P(X=xk)=pk,(k=1,2,…)而且满足（1）P(X=xk)=pk≥0，(k=1,2,…)（2）Xx1x2x3…xk…Pp1p2p3…pk…例2.5设袋中有5只球，其中有2只白球，3只黑球。现从中任取3只球(不放回)，求抽得的白球数X为k的概率。解X=k的所有可能取值为0，1，2X是一个随机变量解设Ai第i次射击时命中目标，i=1,2,3,4,5则A1,A2，…，A5相互独立，且P(Ai)=p,i=1,2,…,5。SX={0,1,2,3,4,5},例2.6某射手对