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1、幕墙专栏幕墙专栏Doors&Windows幕墙结构中横梁与立柱连接的力学分析徐皓深圳市方大建科集团有限公司摘要：对于幕墙结构中横梁与立柱连接的力学分析,少有幕墙设计师知其然且知其所以然,本文通过严密的结构力学分析及数学论证过程,深入探讨横梁与立柱连接的受力模型。关键词：横梁与立柱连接；扭转中心；三点连接；六点连接1前言个点之间。如图1所示,假设扭转中心位于图示螺栓2与螺栓连接计算一直是幕墙计算中的难点,横梁与立柱连接计3的连线上,且已知螺栓1与螺栓2间距为a,螺栓2与螺栓3算是幕墙连接计算的一个重要组成部分。横梁受到重力﹑风荷间距为b(b＞a),我们通过扭转中心的性质条件来推导出各个载作用及地
2、震荷载作用,最终可等效为一个竖向集中力与一螺栓到扭转中心的距离。个水平集中力作用于横梁,横梁通过抗剪螺栓群把这两个力传递给立柱,而作用于横梁的竖向力与水平力不全部通过螺栓群的扭转中心,会产生偏心扭矩。因此,横梁与立柱连接计算的核心计算模型是螺栓群的抗剪与抗扭。剪力在螺栓群中F1F2F3扭转中心通常按均布分配,扭矩引起的每个螺栓的剪力大小与螺栓到L2螺栓群扭转中心的距离成正比,而难点就在如何确定螺栓群123的扭转中心。L1L3工程中常见的横梁与立柱连接有两点连接﹑三点连接﹑四ab点连接和六点连接(此处的四点与六点均能连成矩形)等几种。两点连接的扭转中心在中点位置,四点连接的扭转中心在图1三点共线
3、连接示意对角线交点,这两个连接的扭转中心位置是行业常识,但三点设螺栓1﹑2﹑3到螺栓群形心O点的距离为L1﹑L2﹑L3,各螺连接和六点连接的扭转中心却少有设计师理解透彻。栓所受剪力分别为F1﹑F2﹑F3,则根据条件a)螺栓剪力方向和螺2扭转中心的力学与几何性质探讨栓与扭转中心连线垂直,可得出螺栓剪力方向如图1所示。既然要确定扭转中心相对螺栓群的位置,就需要先了解根据条件b)剪力大小和螺栓与扭转中心距离成正比,得：扭转中心的力学与几何性质。扭转中心是抗剪螺栓群的几何k=F1/L1=F2/L2=F3/L3(1)性质点,和螺栓群所受的力是没有关系的,因此可假设抗剪螺根据条件c)螺栓群所有螺栓所受剪力
4、的矢量和为零,得：栓群仅受扭矩作用,为了螺栓群抵抗扭矩的作用效力,立柱型F1+F2=F3(2)材壁会对每个螺栓产生一个垂直于螺栓与扭转中心连线的剪将公式(1)代入公式(2)得：力,且此剪力大小和螺栓与扭转中心距离成正比。对横梁进行k×L1+k×L2=k×L3结构力学受力分析,横梁受到扭矩和数个剪力作用,列受力平简化即为：衡方程可知,螺栓群的每个螺栓的剪力的矢量和为零,只有满L1+L2=L3(3)足这一条件才能保证横梁处于静力平衡。由螺栓之间的几何关系可得出：综上所述,可以总结扭转中心应满足以下三个条件：L1-L2=a(4)a)螺栓剪力方向和螺栓与扭转中心连线垂直；L2+L3=b(5)b)剪力大
5、小和螺栓与扭转中心距离成正比；由公式(3)﹑(4)﹑(5)综合求解得出：c)螺栓群所有螺栓所受剪力的矢量和为零。L1=(2a+b)/33三点共线连接的扭转中心推导L2=(b-a)/3L3=(2b+a)/3单元式上下横梁常见有横梁与立柱三点连接且三个螺钉由以上等式还无法看出扭转中心相对螺栓的几何位置关处于一条直线上,可以先从这种最简单的三点连接构造入手系,需要再算一个值,即中间螺栓到外侧两螺栓中点的距离：研究。行业内三点连接通常简单认为最外面两个点的连线的L=(a+b)/2-a=(b-a)/2中点就是扭转中心,实际的扭转中心位置我们可以通过下面很显然,L2=2L/3,即扭转中心位于中间螺栓到外侧
6、两螺栓的力学分析来证明。中点之间连线的2/3位置。显然,三点共线,扭转中心肯定位于相邻的距离较远的两2016.111Doors&Windows幕墙专栏幕墙专栏4三点不共线连接的扭转中心推导由OA∥CH得∠GAO=∠GCH三个螺栓不共线时,螺栓间连线构成一个三角形,我们很且AG=CG,∠AGO=∠HGC可证△AGO≌△CGH容易会想到扭转中心是否位于三角形的四心(重心﹑外心﹑内得OA=CH,OG=HG心﹑垂心)上,笔者经过证明推导,得出三角形的重心满足扭转由OG=HG,OB=2OG得OH=2OG=OB中心的性质条件,下面是证明过程。在四边形ADBO中,已知∠DAO=∠DBO=90°,则∠D+如图
7、2所示,笔者假设螺栓群扭转中心位于图2三个螺∠AOB=180°栓的重心上,扭转中心到螺栓的距离分别为OA﹑OB﹑OC。且∠AOG+∠AOB=180°可得∠D=∠AOG=∠HF1A同理可证∠E=∠COH90°T可证△FDE∽△CHO,则FD/CH=DE/OH=EF/OC故可证得几何关系：FD/OA=DE/OB=EF/OCO5六点连接的扭转中心推导F290°扭转中心单元式上下横梁与立柱连接经常会是两排
