hill密码-矩阵应用.ppt

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1、应用矩阵编制Hill密码密码学在经济和军事方面起着极其重要的作用。现在密码学涉及很多高深的数学知识，这里无法展开介绍。密码学中将信息代码称为密码，尚未转换成密码的文字信息称为明文，由密码表示的信息称为密文。从明文到密文的过程称为加密，反之为解密。11929年，希尔（Hill）通过矩阵理论对传输信息进行加密处理，提出了在密码史上有重要地位的希尔加密算法。下面我们介绍一下这种算法的基本思想。【准备】若要发出信息action，现需要利用矩阵乘法给出加密方法和加密后得到的密文，并给出相应的解密方法。2（2）假设将单词中从左到右，每3个字母分为一组，并将对应的3个整数排成3维的行向量，加密后仍为3维的

2、行向量，其分量仍为整数。【假设】（1）假定26个英文字母与数字之间有以下的一一对应关系：3【加密、解密】若要发出信息action，使用上述代码，则此信息的编码是：1，3，20，9，15，14．可以写成两个向量:或者写成一个矩阵4第一步“加密”现任选一个三阶的可逆矩阵，例如于是将要发出的信息（或矩阵）经乘以变成“密码”后发出或者5第二步“解密”在收到信息：后，可予以解密（当然这里可逆矩阵是事先约定的，这个可逆矩阵称为解密的钥匙，或称为“密匙”）．即用从密码中恢复明码：6或者反过来查表：即可得到信息action．7我们选择不同的可逆矩阵（密钥），则可得到不同的密文。如：选择可逆矩阵action的

3、编码矩阵是则8因为所以反过来查表：即可得到信息action．9。在【假设】中，也可将单词中从左到右，每4个字母分位一组，并将对应的4个整数排成4维的行向量，加密后仍为4维的行向量，其分量仍为整数，最后不足4个字母时用空格补上。信息action，使用上述代码，则此信息的编码是：1，3，20，9，15，14．可以写成两个向量即action的编码矩阵可以写成10设可逆矩阵于是而的逆矩阵为11所以反过来查表：即可得到信息action．12作业：自己选择一个英文单词，按本节所学密码编译方法，经过假设，加密，解密的步骤进行编码和译码。（自己选定密钥，即可逆矩阵）13