高三总复习中段考试试题(集合_函数_导数_三角函数)

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1、2009~2010学年度高三上学期期中考试数学(文)命题人：王奇芬李培森审核人：李志辉一、选择题：每小题5分，共50分。1．已知全集，则（）A．B．C．D．2．如果，且是第四象限的角，那么=（）A．B．C．D．3．命题“，”的否定是（）A．，≥0B．，C．，≥0D．，4．已知，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．5．不等式的解集为，则函数的图象大致为()xyxyxyx-21y0-210-120-120ABCD6．已知向量，则实数的值为（）A．B．C．D．7.若0≤x≤2，则f(x)=的最大值()A．B．C．D．28．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A

2、．B．C．D．9．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为()A.8　　　B.6　　　　C.4　　　　D.210．在中，，且对任意都有：(1),(2),（3）;给出下列三个结论：①；②；③;其中正确的结论个数是（）个A.3B.2C.1D.0二、填空题：每小题5分，共20分。11．函数的定义域为。03-3xy12．设则　　　　。13．如图是函数 的图象，则其解析式是         。14．在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于3，则的值为_____________。6三、解答题:15题12分,16至17题各13分,18至20题各14分

3、，共80分。15．若，求下列各式的值。（1）；（2）。16．已知函数。（1）求证:在区间上存在零点；（2）若的一个正数零点附近的函数近似值如下表格所示,请用二分法计算的一个近似解(精确到0.1)。17．已知函数（）。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域。18．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别不少于45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为与。用A种规格金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板每张可造甲、乙两种产品各6个，问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？(14分)19．已知函数

4、，其中是的导函数。（1）若在处的导数为4，求实数的值；（2）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（3）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点。20．设是函数的一个极值点。（1）求与的关系式（用表示），并求的单调递增区间；（2）设,若存在使得成立，求实数的取值范围。62009-2010学年度高三上学期期中考试数学(文)答案一、选择题。（105分＝50分）BDCDCBBDCA10、解：由，又由，所以，；；都对，选A二、填空题。（45分＝20分）11、；12、；13、；14、；01-1-6yxax-y-1=0x-y-1=014、解：依题意知，不等式

5、组所表示的平面区域一定是三角形(如下图)，且其高为1，又因为其面积为3，所以三角形的底边为6,故直线过点所以三、解答题。（共80分）15、（12分）解：(1),;……(4分)(2),,;……(6分)又……(8分)…(12分)16、（13分）解：(1)证明:,；……(3分)且在内连续所以在区间上存在零点;……(5分)(2)由(1)知,在内存在零点,　　由表知,,,,　　　　　的零点在上,……(6分),　　　　　的零点在上,,的零点在上,,的零点在上,,的零点在上,………(10分)由于,且,所以的一个精确到的近似解是。……(13分)17、（13分）解：(1)6…………(4分

6、)的最小正周期为；………(6分)(2)由(1)知,在区间上单调递增,在区间上单调递减;……………………………(8分);………(10分)又,;……(12分)所以函数在区间上的值域是…………………(13分)18、(14分)解：设A、B两种金属板各取张、张，用料面积为，则约束条件为,目标函数;…………………………………(5分)作出上不等式组所表示的可行域，如下图阴影阴影部分所示:……………………(7分)作直线，把直线向右上方平移至的位置时，即直线经过可行域上的点M时，此时取最小值；解方程组，得M点的坐标为（5，5）此时；………（13分）答：两种金属板各取5张时，用料面积最省为

7、25。……………………(14分)19、（14分）解：(1),,;……………………………(2分)(2)，对满足的一切的值，都有,即6对于都有;解法1：上述条件等价于在上;………………………(4分)明显的,当时,不满足条件;当时,在上上单调递增,则,解得:,所以;当时,在上上单调递减,则,解得:,所以不存在；综上所得，实数的取值范围是;………………………………(8分)解法2：又由是关于的一次函数，因而是一个单调函数，它的最值在定义域的端点得到；所以只需即……………(6分)解得：故实数的取值范围是;…………………………………(8分)（3）,,,