辽宁省丹东市四校协作体2012届上学期高三年级摸底测试(零诊)数学试卷(文科)

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1、辽宁省丹东市四校协作体2012届上学期高三年级摸底测试（零诊）数学试卷（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

2、．（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知△内角A、B、C所对的边长分别为，若，，，则（A）（B）（C）（D）（4）已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是（A）（B）（C）8（D）12（5）已知是△所在平面上任意一点，若，则△一定是（A）直角三角形（B）等腰直角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形（6）抛物线上横坐标是5的点到其焦点的距离是8，则以为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（A）（B）

3、（C）（D）（7）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（A）若，，则11www.chinaedu.com（B）若，，，则（C）若，，，则（D）若，，，则（8）下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为甲乙9883372109●9（A）（B）（C）（D）（9）已知，，那么（A）（B）（C）（D）（10）设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（A）恒为正数（B）恒为负数（C）恒为0（D）可正可负（11）函数的值域是（A）（B）（C）（D）（12）已知双曲线的离心率

4、为2，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知，则；（14）执行右边的程序框图，若输入时，那么输出的；（15）在△中，若，，，则的角平分线所在直线的方程是；11www.chinaedu.com（16）已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值时有唯一最优解，则实数的取值范围是．（答案用区间表示）三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知是函数图象的一条对称轴

5、．（I）求的值；（II）作出函数在上的图象简图（不要求书写作图过程）．（18）（本小题满分12分）如图，已知平面，是矩形，，，是中点，点在边上．（I）求三棱锥的体积；（II）求证：；（III）若平面，试确定点的位置．（19）（本小题满分12分）为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试

6、结果，问应在C11www.chinaedu.com组抽取样本多少个？（II）已知，，求通过测试的概率．（20）（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是．（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆与轴的两个交点为、，不在轴上的动点在直线上运动，直线、分别与椭圆交于点、，证明：直线经过焦点．（21）（本小题满分12分）已知函数．（I）当时，若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（II）若，，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求和的值．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．（

7、22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（I）求证：CD=DE·DB；ACBO．ED（II）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程11www.chinaedu.com平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（I）求直线的极坐标方程；（II）若直线与曲线相交于、两