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时间:2017-12-06
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1、中考数学函数经典试题集锦1、(2006重庆)已知:是方程的两个实数根,且,抛物线的图像经过点A()、B().(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;(注:抛物线的顶点坐标为)(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.[解析](1)解方程得由,有所以点A、B的坐标分别为A(1,0),B(0,5).将A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入.得解这个方程组,得所以,抛物线的解析式为(2)由,令,得解这个方程,得所以C点的坐
2、标为(-5,0).由顶点坐标公式计算,得点D(-2,9).过D作轴的垂线交轴于M.则,所以,.(3)设P点的坐标为()因为线段BC过B、C两点,所以BC所在的值线方程为.那么,PH与直线BC的交点坐标为,PH与抛物线的交点坐标为.由题意,得①,即解这个方程,得或(舍去)②,即解这个方程,得或(舍去)P点的坐标为或.2、(2006黑龙江鸡西)某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件,该机器运行过程分为加油过程和加工过程:加工过程中,当油箱中油量为10升时,机器自动停止加工进入加油过程,将油箱加满后继续加工,如此往复.已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完.下图是油箱中油量y(升)与机器运行
3、时间x(分)之间的函数图象.根据图象回答下列问题:(1)求在第一个加工过程中,油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);(2)机器运行多少分钟时,第一个加工过程停止?(3)加工完这批工件,机器耗油多少升?[解析](1)设所求函数关系式为y=kx+b.由图象可知过(10,100),(30,80)两点,得解得∴y=-x+llO(2)当y=10时,-x+110=10,x=100机器运行100分钟时,第一个加工过程停止(3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟加工完这批工件,机器耗油166升3、(2006北京海淀)已知抛物线的部分图象如图1所示。图1图
4、2(1)求c的取值范围;(2)若抛物线经过点(0,-1),试确定抛物线的解析式;(3)若反比例函数的图象经过(2)中抛物线上点(1,a),试在图2所示直角坐标系中,画出该反比例函数及(2)中抛物线的图象,并利用图象比较与的大小。[解析](1)根据图象可知且抛物线与x轴有两个交点所以一元二次方程有两个不等的实数根。所以,且所以(2)因为抛物线经过点(0,-1)把代入得故所求抛物线的解析式为(3)因为反比例函数的图象经过抛物线上的点(1,a)把代入,得把代入,得所以画出的图象如图所示。观察图象,除交点(1,-2)外,还有两个交点大致为和把和分别代入和可知,和是的两个交点根据图象可知:当或或时,当
5、时,当时,4、(2006浙江嘉兴)某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行堪测,迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下,BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上.以过山脚(点C)的水平线为x轴、过山顶(点A)的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知AB所在抛物线的解析式为,BC所在抛物线的解析式为,且已知.(1)设是山坡线AB上任意一点,用y表示x,并求点B的坐标;(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).①分别求出前三
6、级台阶的长度(精确到厘米);②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?上山方向长度高度(3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E处,(米).假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为.试求索道的最大悬空高度.[解析](1)∵是山坡线AB上任意一点,∴,,∴,∵,∴=4,∴(2)在山坡线AB上,,①令,得;令,得∴第一级台阶的长度为(百米)(厘米)同理,令、,可得、∴第二级台阶的长度为(百米)(厘米)第三级台阶的长度为(百米)(厘米)②取点,又取,则∵∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚(
7、注:事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度,共500级.从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶.解题时取点具有开放性)②另解:连接任意一段台阶的两端点P、Q,如图∵这种台阶的长度不小于它的高度∴当其中有一级台阶的长大于它的高时,在题设图中,作于H上山方向则,又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚(3)、、、由图可知,只有当索道在BC上方时,索道的悬
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