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1、高三数学易错题重做（10）1.若在内有且仅有一个实根满足等式，则实数的范围是_______.2.已知函数的值域为且在上是增函数，则的取值范围是.3．已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为．或4．已知数列的前n项和分别为，，且A100＝30，B100＝67．记（n∈N*），则数列{Cn}的前100项的和为．20105．设函数，．若存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是．（7，＋∞）6．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与x轴
2、所围区域的面积为.4说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。7.已知为正实数且，若不等式对任意正实数恒成立，则的取值范围是.8．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是.(1,3]9．若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数.110.已知函数对任意的，恒有。（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，
3、不等式恒成立，求M的最小值。11．已知,且.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程；(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值；(Ⅲ)是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.解:(Ⅰ)当时,.因为当时,,,且,所以当时,,且由于,所以,又,故所求切线方程为,即(Ⅱ)因为,所以,则①当时,因为,,所以由,解得,从而当时,②当时,因为,,所以由,解得,从而当时,③当时,因为,从而一定不成立综上得,当且仅当时,,故从而当时,取得最大值为(Ⅲ)“当时,”等价于“对恒成立”,即
4、“(*)对恒成立”①当时,,则当时,,则(*)可化为,即,而当时,,所以,从而适合题意②当时,.⑴当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求⑴当时,(*)可化为,所以,此时只要求(3)当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求由⑴⑵⑶,得符合题意要求.综合①②知,满足题意的存在,且的取值范围是
