光明新区高级中学高三文科数学周末试卷八

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1、高三文科综合试卷（周末作业8）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的虚部是（）A．B．C．D．2．已知向量（）A．1B．C．2D．43．已知α为第二象限的角，且=（）A．B．C．D．4.已知函数,则()A.4B.C.D.5．已知数列为等差数列，且，则（）A．B．C．D．6.“”是“直线和直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．在中，D是BC的中点，E是DC的中点，若，则=（）A．B．C．D．8

2、.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率是（）A.B.C.D.9．在中，若的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形10．的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_________________：12.已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为；13.下列命题中正确的是（写出所有正确命题的题号）①存在α满

3、足；②是奇函数；③的一个对称中心是；④的图象可由的图象向右平移个单位得到。下面两题选做一题，两题都做按14题给分：14.在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为；ABCDPO·15.如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，则的值为.三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．(本小题满分12分)已知（1）求函数的单调递增区间；（2）若上的最大值与最小值之和为，求实数a的值。17.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面AB

4、CD，，E是PC的中点，作交PB于点F；　　(I)证明平面；(II)证明平面EFD；18(本小题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．（Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．19(本小题满分14分)已知直线

5、相交于A、B两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。20．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225.（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn.21．(本小题满分l4分)已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；　（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

6、f(x1)－f(x2)

7、

8、≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.