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1、面，该晶面在x,y,z三个坐标轴上的截距分别为a/h,b/k和c/LC0S^=I7ICOS0；=c/l为d（/奶的方向余弦。由Tcos20]+COS20.+COS2G=1,因而〃小1d(hkl)=「~aT+~br+~cT对FCT：对BCT：（3分）（1分）（1分）一、限做题（每题10分计70分）1、计算FCT（晶格常数为a,o,c）与BCT（晶格常数为心灯）晶格中（hkl）晶面的晶面间距〃（/7尿）与d©⑺，并图示说明FCT晶格与BCT晶格是等价的。答：考虑一个正交Bravais晶格，图屮所不的是与通过坐标原点的（脸）晶面最近邻的（弘/）晶晶面间距d（加
2、/）是上述假定（弘/）晶面的法向矢量d（阀）与xjz三个坐标轴的夹角为厲，仇和仇，心&〜（3分）BCT是等价的。两个FCT单胞ABCD-A,B,C,D,和BEFC-BEFC,G与H和G，与H，为上下表面中心原子,0为BB'C'C面中心原子。GB=BH=至口=aBB9=c=ZGBH=ZBHC=ZGG'B=90%Hilt,FCT与?可见，GBHC・CFB，IFU为一个BCT单胞，其屮O为体心位置。AB=BC=a,AA，=（2分）2、考虑一个在7>0K具有N个原子与M（V）个空位的一维单原了固体，说明空位浓度分数弘⑺=M（r）/N可以近似地表示为"严△〃/（）
3、■△必o,其中h=Ng为固体在Q0K时的长度，△/为长度的变化，他固体在COK时的晶格常数，Ac为晶格常数的变化。答：O=原了，v=空位T=OK时：N个原子，无空位。0000••…0000原了间距为Qo，总长度为h=Nao（2分）T>OK时：N个原了，M（V）个空位。OVOO••…OOVOO原了间距为d,总长度为/=/（）+A/（2分）A/=/-/0=△/热购胀+△/空位（1分）△/热膨联=N卜a（1分）△/空位«NL（y）a（1分）因此，△/uNAd+N/,（V）a（1分）由于a«a03、分别在FCC与BCC金属屮图示出称为“哑铃”的双原了Frenkel
4、对间隙的位置。答：图中给出了FCC与BCC品体结构中稳定的“哑铃”状的双原子Frenkel对间隙的位置,两个黑色的原了分亭一个晶格位置。FCC屮“哑铃”的轴沿＜100＞方向，BCC屮“哑铃”的轴沿＜110＞方向。FCCBCCO（5分）（5分）4.丿I]Debye模世计算二维晶体的潜热。答：总模数为2N,其屮N为原了数，2为可能的激化数。因此，2N=Ad2k/（2^20（kD-k）=Akl/（2龙），其屮A为二维晶体的面积。故有：k°=2』兀N/A内能可表示为：r=2jAJ2*/（2^）20（JtD—Me/[cxp伤0）-1]应用G）=kcs并引进变量x=f
5、ihcsk,有：A加I；/单位面积的热焙为C=（/A）dU/dTf因此（1分）（1分）因此，对二维晶体6k'T?在低温极限：CA=喷Cs在高温极限：CA=2kBN/A5、考虑一个厚度为的无限大平板状尚体，其屮某一元素的浓度梯度dC/dx在空间的分布不为常数。由于扩散作用，该元素原了以净流量4由平板的一侧流入，以净流量丿2由平板的另一侧流出。试由Fick第一定律推导出Fick第二定律。答：考虑如下图所示的浓度分布C（x,/）,其屮浓度梯度dC/dx在空间的分布不为常数，因此净流量丿（兀/）将随空河位置变化。［tlAx=X2-X!薄层的一侧流进其屮的净流最
6、为由另一侧流出其屮的净流量为丿2。（3分）J1AxC(x)由扩散产生的浓度分布随时间的变化率可rti—维连续性方程给出:空0=V旦+厶土dxAxdt（2分）由Fick第一定律有:J(“=_D学ax（2分）dC.必卜因此迪“恥）轨-呱旳dtAx(Ddxdx)（2分）6、此即dC/cLv在空间的分布不为常数的情况下扩散的Fick第二定律。（1分）对-个具有四方对称性的品体，如果让边长为a的立方样品达到热平衡，人们发现品体外形会变为边长为///和必勺川方形，求M与乩已知品体（100）与（100）血的表面能为答:幷，（010）、（001）、（010谢艸0；）血的
7、乡卩能为72。2J6、此即dC/cLv在空间的分布不为常数的情况下扩散的Fick第二定律。（1分）对-个具有四方对称性的品体，如果让边长为a的立方样品达到热平衡，人们发现品体外形会变为边长为///和必勺川方形，求M与乩已知品体（100）与（100）血的表面能为答:幷，（010）、（001）、（010谢艸0；）血的乡卩能为72。2J如图，假定初始态立方体的边长为0,故体积为匕=（，。此时表血能为：Ui=匕（2夕）+了2（心）（2分）发生四方变形后，对上下表面对高度/,故体积为V/=a'b'2,lit时表面能为：1/厂兀（2沪）+“（4d0）（2分）假定变形时
8、体积不发生变化，V=V,-=Vf=a'b'2=a3Uf=2兀沪+4
