柱、锥、台的侧、表面积及体积.ppt

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1、空间几何体的表面积和体积主要知识点归纳：1．把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的________，它的表面积就是________的面积．展开图展开图2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积S圆柱侧＝________，S柱表＝________；S圆锥侧＝________，S锥表＝________；S圆台侧＝________，S台表＝________.2πrl2πr(r＋l)πrlπr(r＋l)π(r＋r)lπ(r2＋r2＋rl＋rl)3.棱柱、棱锥、棱台的侧面积及表面积1、S直棱柱侧＝ch(其中直棱柱的底面周长为c，

2、高为h)．2．S正棱锥侧＝ch′＝nah′(其中a、c、n、h′分别为正棱锥底面的边长、周长、边数和正棱锥的斜高)3．如果正棱台的上、下底面的周长是c′、c，斜高是h′，那么它的侧面积是S正棱台侧＝(c＋c′)h′4．棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的和；棱锥的全面积等于底面积与侧面积的和；棱台的全面积等于侧面积与两底面积的和．4．柱、锥、台体的体积V长方体＝________，V正方体＝________，V柱＝Sh，V锥＝Sh，这是柱体、锥体、台体统一计算公式，特别的圆柱、圆锥、圆台还可以分别写成：V圆柱＝________，

3、V圆锥＝________，V圆台＝___________________abca3πr2hπr2hπh(r2＋rr＋r2)5．球的体积及球的表面积设球的半径为R，V球＝________，S球＝________.4πR2基础训练1.一个长方体有共顶点的三个面的面积分别是则这个长方体对角线的长是()答案：D解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，2．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()解析：设圆台上、下底面半径分别为r1，r2，母线长为l，高为h.答案：D3．用与球心距离为1的平面去截球，

4、所得的截面面积为π，则球的体积为()解析：截面圆的半径为1，又球心到截面距离等于1，所以球的半径答案：B4．如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是()A．(80＋16)cm2B．96cm2C．(96＋16)cm2D．112cm2答案：A解析：将几何体还原，如图：该几何体是由边长为4的正方体和一个底面边长为4高为2的正四棱锥构成的，在正四棱锥中，可得EG＝2，四棱锥的表面积为S1＝4××4×2＝16，正方体除去一个面的表面积为S2＝5×42＝80，所以几何体的表面积S＝80＋16.5．有

5、一个正三棱柱，其三视图如图，则其体积等于()A．3B．1C.D．4解析：由图知该几何体为底面为正三角形的三棱柱，底面三角形高为2，答案：D类型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积、体积解题准备：求解有关多面体表面积问题的关键是利用几何图形的性质找到其特征几何图形，从而体现出高、斜高、边长等几何元素间的关系，如棱柱的矩形、棱锥中的直角三角形、棱台中的直角梯形等．①柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系，可表示为②解决不规则几何体的问题应注意应用以下方法：1°几何体的“分割”依据已知几何体的特征，将其分割成若干个易于求体积的几何体，进而

6、求解．2°几何体的“补形”有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．例1.如图所示，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A1C1、B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？［解］　当侧面ＡＡ１Ｂ１Ｂ水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面ＡＢＦＥ为梯形．设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，侧Ｓ梯形ＡＢＦＥ＝Ｓ，Ｖ水＝Ｓ·ＡＡ１＝６Ｓ．当底面ＡＢＣ水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为ｈ，则有Ｖ水＝Ｓｈ，∴６Ｓ＝Ｓｈ，∴ｈ＝６．故

7、当底面ＡＢＣ水平放置时，液面高为６．[评析]两种放置方法中水的形状分别为直四棱柱形和直三棱柱形，利用其体积不变可求得高．当侧面AA1B1B水平放置时，可以想象若水凝固不动，将三棱柱竖起来，则水的形状是四棱柱形．可按直四棱柱计算水的体积，也可用间接法，用大三棱柱的体积减去一个小三棱柱(没有水的部分)的体积．本题解答的关键是利用两种放置方法中水的体积不变建立等式求解．[探究1]侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是()[答案]A[探究2]已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为()

8、A．32B．28C．24D．20[解析]正六棱台上下底面面积分别为：[答案]B[例2]已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积．分析：直接求四棱锥A1－EBFD1的体积难以入手，把四棱锥分割为两个三棱锥F－A1