最大流问题的最短增广路径算法.ppt

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1、最大流问题的最短增广路径算法最短增广路径24114212331s2453t这是初始网络，加上反向边.最短增广路径34114212331s2453t这是初始网络和初始残留网络.初始化距离44114212331s2453t结点标号从此以后将是距离标号.054321t453s2d(j)是在G(f)中的j到t的的最短的距离022111可进入弧的表示54114212331s2453t弧(i,j)是可进入的，如果d(i)=d(j)+1.054321t453s2一条可进入弧的s-t路径是最短路径.022111可进入弧将表示成粗线.寻找最短s-t路径64

2、24241121331s2453t使用可进入弧从s开始进行深度优先搜索.054321t453s2022111下一步.发送流并更新残留容量.210更新残留容量7242241121331s2453t这里是更新后的残留容量.054321t453s2022111如果需要，将在以后更新距离标号寻找最短s-t路径8242241121331s2453t054321t453s2022111使用可进入弧从s开始进行深度优先搜索.下一步.发送流并更新残留容量.210更新剩余容量92224224111311s2453t054321t453s2022111这里是

3、更新后的残留容量.如果需要，将在以后更新距离标号寻找最短s-t路径102224224111311s2453t054321t453s2022111使用可进入弧从s开始进行深度优先搜索.21如果没有从i出发的可进入弧，那么relabel(i)且沿着到i的路径回溯.更新距离和路径112224224111311s2453t054321t45s2022111使用可进入弧从s开始进行深度优先搜索.21如果没有从i出发的可进入弧，那么relabel(i)且反向沿着从s出发的路径的一条弧.23更新距离和路径122224224111311s2453t054

4、321ts2022111使用可进入弧从s开始进行深度优先搜索.21如果没有从i出发的可进入弧，那么relabel(i)且反向沿着从s出发的路径的一条弧.233s45寻找最短s-t路径132224224111311s2453t054321t2022111继续从它离开的地方的路径21如果路径达到了t,那么发送流且更新剩余网络.233s02145更新残留容量142224223111211s2453t054321t202211121233s45这是更新后的残留容量.11搜索最短s-t路径152224223111211s2453t054321t20

5、2211121233s45搜索从s开始的最短s-t路径113231如果没有从i出发的可进入弧，那么relabel(i)且反向沿着从s出发的路径的一条弧.搜索最短s-t路径162224223111211s2453t054321t202211121233s45搜索从s开始的最短s-t路径113231如果没有从i出发的可进入弧，那么relabel(i)且反向沿着从s出发的路径的一条弧.2532搜索最短s-t路径172224223111211s2453t054321t0221112123s4511323123012235搜索从s开始的最短s-t路

6、径如果路径达到了t,那么发送流且更新剩余网络.更新残留容量18233412311121s2453t054321t0221112123s45这是更新了的残留容量1132123235搜索最短s-t路径19233412311121s2453t054321t0221112123s45搜索最短s-t路径1132123235340123s1下一步:更新残留容量更新残留容量20234221111s2453t054321t022111212345这是更新了的残留容量222123235341s1搜索最短s-t路径21234221111s2453t05432

7、1t022111212345更新距离标号和路径222123235341s1234如果d(s)>n-1,那么没有从s到t的路径45652得到最大流时的残留网络22234221111s2453t054321t022111212345残留网络中找不到s-t路径222123235341s1456最小割是S={s,2,5}.45652