福建省福清市华侨中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题.docx

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1、福建省福清市华侨中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1已知集合A={

2、}，B=，则=()．[-2,-1]．[-1,2）．[-1,1]．[1,2）2．已知向量，且，则m=（）（A）－8（B）－6（C）6（D）83．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）（A）(B)（C）(D)4．若把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后再把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为A．B．C．D．5．若，则cos2θ=（）（A）（B）（C）（D）6．设函数,()A．3

3、B．6C．9D．127.在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为（）A.①②③B.①③④C.②④D.①③8．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．函数的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）710．设，恒有成立，且，则实数的值为（）A．B．C．－3或1D．－1或311、当0

4、．已知，则的值为；15．如图,在平行四边形中,,则(用表示)；16．当时，函数取得最大值，则＝________．三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知.（Ⅰ）求的夹角；（Ⅱ）求向量在上的投影.18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为．已知点的横坐标为，点的纵坐标为（1）求的值；（2）求的值.19．（本小题满分12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且（1）（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的

5、的范围20．（本小题满分12分）已知函数（1）若点是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.(1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.福清侨中2018-2

6、019学年高一数学期末测试答案ADBDD,CAABD,BB,10,,,-12/1317．解:（Ⅰ）,即∴∴∵∴5分（Ⅱ）∴，设与的夹角为∴向量在上的投影为10分18（1）因为点P的横坐标为，P在单位圆上，α为锐角，所以cosα＝，2分所以cos2α＝2cos2α－1＝．4分（2）因为点Q的纵坐标为，所以sinβ＝．又因为β为锐角，所以cosβ＝．6分因为cosα＝，且α为锐角，所以sinα＝，因此sin2α＝2sinαcosα＝，8分所以sin(2α－β)＝．10分因为α为锐角，所以0＜2α＜π．又cos2α＞0，所以0＜2α＜，又β为锐角，所以－＜2

7、α－β＜，所以2α－β＝．12分19．(1)∵f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，∴，即， ∴b=-b，b=0，，∴，∴a=1，4分∴(2)证明：任取x1，x2∈(-1，1)，且x1＜x2，，，∴，∴，即， ∴f(x)为(-1，1)上为增函数。8分(3)∵f(t-1)+f(t)＜0，∴f(t-1)＜-f(t)， ∵f(-t)=-f(t)，∴f(t-1)＜f(-t)， ∵f(x)为(-1，1)上的增函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为。12分20（1）由题意得：，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故函数在上的值域为.6分（2）令，解得，∵函数在上单调递增

8、，∴，，∴，即，又，∴，∴，∴，∴，即的取值范围为.12分21．(1)由条件得.∴.∴曲线段的解析式为.当时，.又，∴,∴.4分(2)由(1)，可知.又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故.设,,“矩形草坪”的面积为8分.∵，∴,故当，即时，取得最大值．12分