绝密考试结束前（2017年5月）.doc

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1、绝密★考试结束前（2017年5月）浙江省名校新高考研究联盟2017届第四次联考数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知则（▲）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．既不充分也不必要条件D．必要不充分条件3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（▲）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.在二项式的展开式中，含的项的系数是（▲

2、）A．B.C.D.5．已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（▲）A．B．C．D．6.若实数满足，则由点P形成的平面区域的面积是（▲）A.3B.C.D.7．已知等比数列的前项和为，且为等差数列，则等比数列的公比（▲）A．可以取无数个值B．只可以取两个值C．只可以取一个值D．不存在8．把分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个不同小球放入甲、乙、丙三个盒子中，要求每个盒子放入两个小球，1号球不能放入甲盒子，2号球不能放入乙盒子.则不同的放球方法数是（▲）[来源:Zxxk.Com]A．24B.

3、30C.36D.429．如图所示，已知等腰直角中，，斜边，点D是斜边上一点（不同于点A、B），沿线段折起形成一个三棱锥，则三棱锥体积的最大值是（▲）A.1B.C.D.第9题10．动直线与抛物线交于A、B两个不同点，点O为坐标原点，则（▲）A.无最大值，无最小值B.无最大值，有最小值C.有最大值，无最小值D.有最大值，有最小值非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11．已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是▲，标准方程是▲.

4、12．已知向量，．若向量与共线，则实数▲；若向量在方向上的投影为3，则实数▲．13．一几何体的三视图如图所示，则它的表面积是▲，体积是▲．14.已知随机变量X的分布列是：X406080Pmn第13题若则▲，▲.15．已知函数，若存在，使得，则的取值范围为▲．16.在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上的一点，若满足的点的个数大于6个，则的取值范围是▲．17．若，且，则的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）中，角的对边分别为，满

5、足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,求面积的最大值．[来源:学,科,网]19．（本小题满分15分）如图，在四面体中，平面⊥平面，第19题，，，为等边三角形.（Ⅰ）求证：⊥平面（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.[来源:学科网]20.（本小题满分15分）[来源:Z§xx§k.Com]设函数，曲线在处的切线与直线平行．证明：（Ⅰ）函数在上单调递增；第21题（Ⅱ）当时，.21.（本小题满分15分）如图，已知动直线与椭圆交于两个不同点.（Ⅰ）若动直线又与圆相切，求的取值范围.（Ⅱ）若动直线与轴交于点，满足，点O为坐标原

6、点.求面积的最大值，并指出此时的值.22.（本小题满分15分）已知数列满足：（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：（其中）（Ⅲ）求证：存在某个正整数，当时，恒有.浙江省名校新高考研究联盟2017届第四次联考数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12[来源:学#科#网]345678910CABCDACDDB二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）11.,12.,13.,14.,15.16.17.三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本小题满分14分）（Ⅰ

7、）……(2分)……(4分)即：……(5分)……(7分)（Ⅱ）……(9分)……(11分)……(13分)等号成立，面积的最大值为.……(14分)19．（本小题满分15分）证：（1）取中点，连结，为等边三角形.⊥，……(2分)又平面⊥平面，平面平面=，平面，⊥平面，⊥，……(5分)又⊥，⊥平面……(7分)（2）法一：设点C到平面的距离为d，由，……(10分)即，得……(13分)设直线与平面所成角为，则……(15分)法二：取中点，连，则⊥，⊥，⊥平面，平面⊥平面，又平面平面=，过点C作⊥，垂足为G，则⊥平面，所以

8、就是所求角.……(10分)在中，算得，……(13分)所以……(15分)法三：如图建立空间直角坐标系，则所以……(10分)设所以取……(13分)设直线与平面所成角为，则……(15分)20．（本小题满分15分）（Ⅰ）……(2分)……(4分)……(6分)函数在上单调递增……(7分)（Ⅱ）……(9分)..……(11分)……(12分)……(14分)……(15分)21．（本小题满分15分）解：把代入椭圆方程得：………………………（1分）（