章增平老师《角平分线的性质》第1课时.ppt

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1、12.3角平分线的性质洪家咀中学章增平学习目标1.会用直尺和圆规作一个已知角的平分线。2.通过操作、验证等方式，掌握角平分线的性质。3.会用角的平分线的性质解决问题.知识回顾1、角平分线的概念oBCA从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线叫做这个角的角平分线。∠AOC=∠BOC=∠AOB2.下图中能表示点P到直线l的距离的是（）线段PC的长度相等∵OC平分∠AOB∴12如图,四边形ABCD是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.根据角平分仪的制作原理，你能用尺规作已知角的平分线吗？自主学习：作一个已知角的平分线课本P48思考1：BDC

2、A将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?在△ADC和△ABC中,AB=ADDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC∴AE平分∠BADEAＢＭＮＣ作法:⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.0作一作：作已知角的平分线已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.射线OC即为所求作的角平分线.⑵分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作射线OC.已知：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，1.操作

3、测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系：__________PDPE第一次第二次第三次PD=PEOCBApDE合作探究：角平分线的性质3.你能猜想出角的平分线具有什么性质吗？角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1、分析命题的已知和求证；2、画出图形，用数学符号表示已知和求证；3、写出证明过程。角的平分线上的点到角的两边的距离相等？结论：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.

4、求证：PD=PE.AOBPEDC证明几何命题的一般步骤：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.证一证：AOBPEDC证明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ∴∠DＯP=∠EＯP∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°在△OPD和△OPE中∠DOP=∠EOP∠ODP=∠OEPOP=OP∴△ADC≌△ABC∴ＰＤ＝ＰＥ角的平分线上的点到角的两边的距离相等PD⊥OA，PE⊥OB∵OP平分∠AOB，∴PD=PE.用数学语言表示为：角平分线上的点到角的两边的距离相等？结论：角平分线的性质定理：AOB

5、PEDC1、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:EB=FC.BAEDCF新知应用证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°在Rt△BED和Rt△CFD中DE=DFBD=CD∴Rt△BED≌Rt△CFD∴EB＝FC2、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。ABCPMNDEF新知应用证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM为△ABC的角平分线∴PD=PE同理

6、,PE=PF.∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等2、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。ABCPMNDEF新知应用证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM为△ABC的角平分线∴PD=PE同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等丰收乐园符号语言：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE文字语言:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2、角平分线的性质定理1、用尺规作角的平分线.归纳总

7、结如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。北比例尺1：20000河流公路拓展延伸