《作业参考答案》PPT课件.ppt

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1、第四章随机变量的数字特征一、基本概念1.数字特征的数学定义.都是实数2.实际概率意义方差—刻划随机变量X围绕它的数学期望的偏离程度的数字特征.数学期望—随机变量的平均值；相关系数—衡量两个随机变量之间线性相关程度的数字特征。3.两个随机变量的相关性概念ρXY＝0，称X与Y不相关。二者无线性关系4.不相关与相互独立概念间的关系为1）随机变量X与Y相互独立X与Y不相关一般逆不真.2）(X,Y)~N(μ1,σ21;μ2,σ22;ρ)则X,Y相互独立ρ＝0（不相关）若X,Y分别服从正态分布，结论不成立.二、数字特征计算1

2、.数学期望：EX离散连续性质：4条2.方差：D(X)=E{[X–E(X)]2}＝E(X2)-E(X)2性质：4条均方差：随机变量之间的关系：协方差：cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY)-E(X)E(Y)相关系数：设二维随机变量X,Y的D(X)>0,D(Y)>0称为随机变量X与Y的相关系数。1.根据数字特征的定义；本章所有数字特征均是随机变量的函数的数学期望：2.利用随机变量函数的期望公式；核心公式3.利用数字特征的性质；4.利用特殊分布的可加性.记住重要分布：正态、二项、泊松、均匀

3、、指数的数字特征.习题5习题7习题13习题18习题21X01(1,1)YG16.X01(1,1)YG(-1,1)即：X与Y不相关。例3.2.1设随机变量X的概率密度为问X与︱X︱是否相互独立.分析1)判定X与︱X︱相互独立，则需验证2)随机事件{X≤a}与{︱X︱≤a}有下述关系：对所有实数对(a,b)均成立.18.解对于任意给定的实数a>0有即X与︱X︱不相互独立.